范 钦 珊 教 育 教 学 工 作 室
eBook
FAN Qin-Shan’s Education & Teaching Studio
工程力学(2)学习指导
（第26章）
2003-7-1
1
第五篇 工程力学专题
第26章
交变应力作用下构件的疲劳强度简述
结构的构件或机械、仪表的零部件在交变应力作用下发生的失效，称为疲劳失效，简称为疲劳。对于矿山、冶金、动力、运输机械以及航空航天等工业部门，疲劳是零件或构件的主要失效形式。统计结果表明，在各种机械的断裂事故中，大约有 ８０％以上是由于疲劳失效引起的。因此，对于承受交变应力的设备，疲劳分析在设计中占有重要的地位。
疲劳强度已从经典的无限寿命设计发展到现代的有限寿命设计和可靠性分析。累积损伤理论为解决疲劳寿命问题提供了重要基础及工程计算方法。零件、构件以至设备的寿命、可靠性等已成为国内外市场上产品竞争的重要指标。
本章的主要内容包括：疲劳失效的主要特征与失效原因简述；疲劳极限及其影响因素；线性累积损伤理论以及有限寿命和无限寿命的疲劳强度设计方法等。
一、教学要求与学习目标
1、掌握有关交变的基本概念：
● 应力循环； ● 应力比；
● 最大应力与最小应力； ● 平均应力与应力幅值； ● 对称循环与脉冲循环。
２、理解疲劳破坏的过程和破坏原因，掌握疲劳破坏断口的特征。 ３、理解影响疲劳强度的因素。
2
４、了解累积损伤的概念以及损伤对构件疲劳寿命的影响。
二、理 论 要 点
1、交变应力的几个概念
一点的应力随着时间的改变而变化，这种应力称为交变应力。 承受交变应力作用的构件或零部件，大部分都在规则或不规则变化的应力作用下工作。
图26－1 规则的交变应力
图26－1 不规则的交变应力
材料在交变应力作用下的力学行为首先与应力变化状况（包括应力变化幅度）有很大关系。
图26－3中所示为杆件横截面上一点应力随时间t的变化曲线。其中S为广义应力，它可以是正应力，也可以是剪应力
图26－3 一点应力随时间变化曲线
应力循环—应力变化一个周期，称为应力的一次循环。例如应力从最大值变到最小值，再从最小值变到最大值。
应力比—应力循环中最小应力与最大应力的比值，用 r表示。
3
r=
或
SminSmax
(S
min
≤Smax)
r=
SmaxSmin
(S
min
≥Smax)
平均应力—最大应力与最小应力的平均值，用Sm表示，即
Sm=
Smax+Smin
2
应力幅值—应力变化的幅度的一半，用 Sa表示，其值为
Sm=
Smax－Smin
2
最大应力—应力循环中的最大值，即
Smax=Sm+Sa
最小应力—应力循环中的最小值，即
Smax=Sm+Sa
对称循环—应力循环中应力数值与正负号都反复变化，且有Smax=－Smin, 这种应力循环称为对称循环。这时,
r=−1,Sm=0,Sa=Smax
脉冲循环—只是应力数值随时间变化而应力正负号不发生变化，且最小应力等于零（Smin=0），这种应力循环称为脉冲循环。这时，
r=0
2、疲劳破坏特征
4
构件在交变应力作用下发生失效时，具有以下明显的特征：
l 破坏时的名义应力值远低于材料在静载荷作用下的强度指标。 l 构件在一定量的交变应力作用下发生破坏有一个过程，即需要经过一定数量的应力循环。
l 构件在破坏前没有明显的塑性变形，即使塑性很好的材料，也会呈现脆性断裂。
l 同一疲劳破坏断口，一般都有明显的光滑区域与颗粒状区域。
3、疲疲劳破坏过程与破坏原因
较早的经典理论认为：在一定数值的交变应力作用下，金属零件或构件表面处的某些晶粒（图a），经过若干次应力循环之后，其原子晶格开始发生剪切与滑移，逐渐形成滑移带。随着应力循环次数的增加，滑移带变宽并不断延伸。这样的滑移带可以在某个滑移面上产生初始疲劳裂纹，如图b所示；也可以逐步积累，在零件或构件表面形成切口样的凸起与凹陷，在“切口”尖端处由于应力集中，因而产生初始疲劳裂纹，如图c所示。初始疲劳裂纹最初只在单个晶粒中发生，并沿着滑移面扩展，在裂纹尖端应力集中作用下，裂纹从单个晶粒贯穿到若干晶粒。
图26－4 由滑移带形成的初始疲劳裂纹
金属晶粒的边界以及夹杂物与金属相交界处，由于强度较低因而也可能是初始的裂纹源。
5
①晶界；②滑移带；③初始裂纹
图26－5 滑移带的微观图象
近年来，新的疲劳理论认为疲劳起源是由于位错运动所引起的。所谓位错，是指金属原子晶格的某些空穴、缺陷或错位。微观尺度的塑性变形就能引起位错在原子晶格间运动。从这个意义上讲，可以认为，位错通过运动聚集在一起，便形成了初始的疲劳裂纹。这些裂纹长度一般为10－4m~10－7m的量级，故称为微裂纹。
形成微裂纹后，在微裂纹处又形成新的应力集中，在这种应力集中和应力反复交变的条件下，微裂纹不断扩展、相互贯通，形成较大的裂纹，其长度大于10－4m, 能为裸眼所见，故称为宏观裂纹。
再经过若干次应力循环后，宏观裂纹继续扩展，致使截面削弱，类似在构件上形成尖锐的“切口”。这种切口造成的应力集中使局部区域内的应力达到很大数值。结果，在较低的名义应力数值下构件便发生破坏。
根据以上分析，由于裂纹的形成和扩展需要经过一定的应力循环次数，因而疲劳破坏需要经过一定的时间过程。由于宏观裂纹的扩展，在构件上形成尖锐的“切口”，在切口的附近不仅形成局部的应力集中，而且使局部的材料处于三向拉伸应力状态，在这种应力状态下，即使塑性很好的材料也会发生脆性断裂。所以疲劳破坏时没有明显塑性变形。此外，在裂纹扩展的过程中，由于应力反复交变，裂纹时张、时合，类似研磨过程，从而形成疲劳断口上的光滑区；而断口上的颗粒状区域则是脆性断裂的特征。
4、疲劳破坏断口特征
6
图26－6 疲劳破坏断口
大多数情形下，疲劳破坏断口具有三个不同的区域：
①为疲劳源区，初始裂纹由此形成并扩展开去；
②为疲劳扩展区，有明显的条纹，类似 的贝壳或被海浪冲击后的海滩、它是由裂纹的传播所形成的；
③为瞬间断裂区。
5、疲劳极限与应力 － 寿命曲线
所谓疲劳极限是指经过无穷多次应力循环而不发生破坏时的最大应力值。又称为持久极限。
图26－7 对称循环下的两种类型的S－N曲线
应力比不同，S—N曲线亦不同。图26－7a和图26－7b所示为对称循环下两种典型的S—N曲线。
图26－7a为每一应力水平只有一个试样的S—N曲线；图26－7b为每一应力水平有一组试样的S—N曲线。
如果每组有足够多的试样数据，则试验点形成分布带，S—N曲线通常位于分布带的（又称均值）。S—N曲线若有水平渐近线，则表示试样经历无穷多次应力循环而不发生破坏，渐近线的纵坐标即为光滑小试样的疲劳极限。对于应
7
力比为r的情形，其疲劳极限用Sr表示；对称循环下的疲劳极限为S－1。
所谓“无穷多次”应力循环，在试验中是难以实现的。工程设计中通常规定：对于S－N曲线有水平渐近线的材料（如结构钢），若经历107次应力循环而不破坏，即认为可承受无穷多次应力循环；对于S—N曲线没有水平渐近线的材料（例
7
如铝合金），规定某一循环次数（例如 2 ×10次）下不破坏时的最大应力作为条件疲劳极限。
6、影响疲劳寿命的因素
● 应力集中的影响
在构件或零件截面形状和尺寸突变处（如阶梯轴轴肩圆角、开孔、切槽等）,局部应力远远大于按一般理式算得的数值，这种现象称为应力集中。显然，应力集中的存在不仅有利于形成初始的疲劳裂纹，而且有利于裂纹的扩展，从而降低零件的疲劳极限。
● 零件尺寸的影响
图26－8 尺寸对疲劳强度的影响
尺寸引起疲劳极限降低的原因主要有以下几种：一是毛坯质量因尺寸而异，
大尺寸毛坯所包含的缩孔、裂纹、夹杂物等要比小尺寸毛坯多；二是大尺寸零件表面积和表层体积都比较大，而裂纹源一般都在表面或表面层下，故形成疲劳源的概率也比较大；三是应力梯度的影响：如图所示，若大、小零件的最大应力均相同，在相同的表层厚度内，大尺寸零件的材料所承受的平均应力要高于小尺寸零件，这些都有利于初始裂纹的形成和扩展，因而使疲劳极限降低。
● 表面加工质量的影响－表面质量因数
零件承受弯曲或扭转时，表层应力最大，对于几何形状有突变的拉压构件，表层处也会出现较大的峰值应力。因此，表面加工质量将会直接影响裂纹的形成
8
和扩展，从而影响零件的疲劳极限。
7、疲劳寿命
● 寿命的概念
从工程角度，构件的寿命包括裂纹萌生期和裂纹扩展期，在传统的S－N曲线中，裂纹萌生很难辨别出来。有的材料对疲劳抵抗较弱，一旦形成初始裂纹很快就破坏；有的材料对疲劳抵抗较强，能够带裂纹持续工作相当长一段时间。对前一种材料，设计上是不允许裂纹存在的；对后一种材料允许一定尺寸的裂纹存在，这是有限寿命设计的基本思路。对于航空，国防和核电站等重要结构上的构件设计，如能保证在安全的条件下，延长使用寿命，则具有重大意义。 线性累积损伤理论－迈因纳准则
● 损伤累积的概念
当最大应力超过疲劳极限时，构件内部就会产生一定量的损伤。而且，这种损伤是可以累积的。当损伤累积到一定数值（即所谓“临界值”）时，便发生疲劳破坏。这种损伤称为累积损伤。
构件的累积损伤过程，即为构件固有寿命的消耗过程。现以应力幅仅变化一次的情形为例，说明寿命消耗的过程。
图26－9 变幅应力循环下的寿命消耗过程
图26－9a、b中所示分别为由高应力幅降到低应力幅和由低应力幅升到高应力幅的二级加载时寿命消耗示意图。由应力一寿命曲线，在等幅应力 S1下，构件的寿命为 N1；在等幅应力 S2下，寿命为 N2。若应力幅不变，则分别在B、D两点寿命耗尽，发生疲劳破坏。
假设损伤是线性累积的，即在给定的应力水平下，经历一次应力循环产生等量的损伤。例如，对于图a在应力幅为S1时，经过应力循F从A至E，材料消耗了寿命的1／3（即n1=N1/3），在到达点E之后，应力幅降至S2（自E至F）。
9
假设：材料在一个应力水平下所消耗的寿命的某个百分数，等于在任何另一个不同的应力水平下所消耗的寿命的百分数。则在 S2应力幅下（F点），材料同样也消耗了寿命的 1／3（即 n2=N2／3）。对于图b，则为C→F→E。点 E、F以后的循环数即为在各自应力水平下的剩余寿命，它们对于各自寿命总数之比也是相等的。此即线性累积损伤理论。
● 周期性变幅交变应力时的疲劳寿命估算公式
图26－10 规则变化的载荷谱
1945年迈因纳（Miner，M．A．）根据材料损伤时吸收净功（不考虑其它形式的能量损耗）的原理，提出了线性累积损伤的数学表达式。 估算零件寿命N的公式为
N=
1
k
1ni
⋅∑Ni=1Ni
式中, Ni由S—N曲线和Si确定；比值ni/N中的N虽为未知，但对于规则变化的载荷谱，ni/N却是已知的，它等于一个周期（T）内的比值niT/NT,niT为一个周期内在应力水平 Si下的循环数；NT为一个周期内在所有应力水平下的循环总数
（不考虑应力水平低于疲劳极限的应力循环数）。
三、学 习 建 议
1、需要特别注意的概念
应力循环指一点的应力随时间的变化循环，最大应力与最小应力等都是指一点的应力循环中的数值。它们既不是指横截面上由于应力分布不均匀所引起的最大和最小应力，也不是指一点应力状态中的最大和最小应力。
2、提高构件疲劳强度的途径
10
要根据疲劳问题的特点，了解提高疲劳强度的途径。
所谓提高疲劳强度，通常是指在不改变构件的基本尺寸和材料的前提下，通过减小应力集中和改善表面质量，以提高构件的疲劳极限。通常有以下一些途径：
l 缓和应力集中：
截面突变处的应力集中是产生裂纹以及裂纹扩展的重要原因，通过适当加大截面突变处的过渡圆角以及其它措施，有利于缓和应力集中，从而可以明显地提高构件的疲劳强度。
l 提高构件表面层质量：
在应力非均匀分布的情形（例如弯曲和扭转）下，疲劳裂纹大都从构件表面开始形成和扩展。因此，通过机械的或化学的方法对构件表面进行强化处理，改善表面层质量，将使构件的疲劳强度有明显的提高。
表面热处理和化学处理（例如表面高频淬火、渗碳、渗氮和氰化等），冷压机械加工（例如表面滚压和喷丸处理等），都有助于提高构件表面层的质量。
这些表面处理，一方面可以使构件表面的材料强度提高；另一方面可以在表面层中产生残余压应力，抑制疲劳裂纹的形成和扩展。
喷丸处理方法，近年来得到广泛应用，并取得了明显的效益。这种方法是将很小的钢丸、铸铁丸、玻璃九或其他硬度较大的小丸以很高的速度喷射到构件表面上，使表面材料产生塑性变形而强化，同时产生较大的残余压应力，这种残余压应力能够起到遏制裂纹扩展的作用。
上一章 返回总目录 下一章
链接到 工程力学(2) eBook 第26章
11
