高中数学人教版复习小试卷及解析

1、设A．2

fx是可导函数，且x0limfx0xfx02f(x0)（ ） x，则B．1 C．1

D．2

，

2、已知函数

fxsincosx[0,2)，若f()1，则（ ）

33A．0或2 B．2或 C．2 D．2 z3、设复数5i43i，则复数z在复平面内对应的点位于（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

5i4、复数12i的共轭复数是（ ）

A．2i B．12i 5、已知函数

C．2i D．12i

，则

f(x)2xf(e)lnxC．1 D．1

fe( )

A．e B．e

6、用最小二乘法得到一组数据

xi,yi其中i1,2,3,4,5的线性回归方程为

，则回归系数b（ ）

ybx3，若i1A．3

B．2

x5i25，

yi15i65C．4 D．以上都不对

7、在极坐标系中与圆

4sin相切的图形所表示的方程可以为（ ）

A．C．

4sin3 B．4sin

cossin4 D．cos2

x3cosx6tyty3sin（为参数）的交点个数有8、直线（t为参数）与曲线（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．0个

x53ty33tt9、直线（为参数）的倾斜角为（ ）

3015012060A． B． C． D．

22,310、已知点A的极坐标为，则它的直角坐标是（ ）

A．(1,3) B．(1,3) C．(1,3) D．(1,3) 11、设集合A．

U1,2,3,4,5,6,A1,3,5,B3,4,5B．

，则

(CUA)(CUB)（ ）

2,6 3,6

C．

1,3,4,5

D．

1,2,4,6

，则A∩B=（ ）

12、已知集合A．{4,7}

A{1,3,4,5,7},B{x∣x3k1,kZ}B．{1,3,5} C．{1,4,7} D．

{5,7}

x3Ax0x1，Bxx2，则AB（ ） 13、已知集合

A．

x1x2 B．x1x2 C．xx1 xx1

D．

A0,1,2,3,Bxx2814、已知集合A．C．

，则AB（ ）

0,1,2 B．1,0,1

0,1,2,3

D．

2,1,0,1,2

15、已知集合A．

Axylg4x2，Bx0x3，则AD．R

B（ ）

{x|2x3} {x|0x2}

B．{x|2x2} C．

2Bx|x4x50A{xN|x7}16、已知全集UR，集合，，则

ACUBA．4

的元素个数为（ ）

C．6

D．7

B．5

1xBx28Ax1x42，则A17、设集合，

A．

CRB（ ）

1,4

B．

1,3

C．

3,4

D．

1,23,4

B18、设集合（ ） A．

Axx25x60，函数yln(4x)的定义域为B，则A[2,4)

B．

[1,4) C．1,4 D．6,4

，集合N满足

19、已知集合

M1,2MN0,1,2，则集合N的个数为（ ）

A．3 B．4 C．6 D．7 20、若集合A．m1 21、设集合A．

Ax|mx22x10，则实数m的取值范围是（ ）

D．m1

B．0m1 C．0m1

Ax|ylg1xC．

xB{y|y2}，则AB（ ） ，

，101 ， B．0, D．1,

A1,2,3,4,5B1,3,5,7C722、已知全集为UR，集合，，，则下列

Venn图中阴影部分表示集合C的是（ ）

A． B．

C．A．若AB．若

D．

23、下列命题中正确的是（ ）

B，则A或B

ABAC，则AB

C．若ABAC，则AC D．若AB，则ABB

24、已知函数

fxxex，则 f0___________.

25、已知复数z满足

z(1i)4（i为虚数单位）|z|___________.

，则

2x0,f(0)处的切线方程为_______. f(x)x2xe26、曲线在点

fxx33x2101,127、定义在的函数的最大值为______．

28、已知集合

Ax|x23x0,B1,a，且AB有4个子集，则实数a的取

值范围是________． 29、已知常数aR，设集合值为__________. 30、已知集合

Aa,，

B1,0,1，若BA，则a的最大

A0,m,m23m2，且2A，则实数m的值为___________.

b2a,,4a,a3b,02|a|b__________．

31、已知集合a，则

xf(x)xe2axa(aR). 32、已知函数

2,2上的最值；

（1）当a0时，求f(x)在

x2h(x)f(x)g(x)有两个零点，求a的取值范围. g(x)2eax（2）设，若

33、已知函数f（x）＝ax3+bx+c在x＝2处取得极值为c﹣16.

（1）求a、b的值；

（2）若f（x）有极大值28，求f（x）在[﹣3，3]上的最大值和最小值.

34、某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：万元）对年销售量（

y（单位：吨）的影响，对近4年的年宣传费x和年销售量yii1,2,3,4）作了初步统计和处理，得到的数据如下：

2 年宣传费x（单位：万元） 年销售量（单位：吨） 3 3 4 4 5 4.5 y2.5 ˆayybxx（1）求出关于的线性回归方程；

（2）若公司计划下一年度投入宣传费6万元，试预测年销售量的值.

yˆb参考公式：

xynxyiii1nxi2nxi1n2，aybx.

35、新高考取消文理科，实行“3+3”，成绩由语文、数学、外语统一高考成绩和

自主选考的3门普通高中学业水平考试等级性考试科目成绩构成.为了解各年龄层对新高考的了解情况，随机调查50人（把年龄在[15，45）称为中青年，年龄在[45，75）称为中老年），并把调查结果制成如表：

（1）请根据上表完成下面2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为对新高考的了解与年龄（中青年、中老年）有关？

n(adbc)2abcdacbd.

附：K2

（2）现采用分层抽样的方法从中老年人中抽取8人，再从这8人中随机抽取2人进行深入调查，求事件A：“恰有一人年龄在[45，55）”发生的概率. 36、某班主任对全班30名男生进行了作业量多少的调查，数据如下表： 喜欢玩电脑游戏 不喜欢玩电脑游戏 总计 认为作业多 12 2 14 认为作业不多 8 8 16 总计 20 10 30 该班主任据此推断男生认为作业多与喜欢玩电脑游戏有关系，则这种推断犯错误的概率不超过________． 附表及公式： P（K2≥k0） k0 0.10 2.706 0.05 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635 0.005 7.879 0.001 10.828 n(adbc)2参考公式：K2＝(ab)(cd)(ac)(bd).

x1y2xOy中，直线l的参数方程为37、在直角坐标系

2t22t2(t为参数)，以原

点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为

sin22acos(a0)，直线l交曲线C于A,B两点.

（1）写出直线l的极坐标方程和曲线C的直角坐标方程； （2）设点M的直角坐标为(1,2)，若点M到值.

A,B两点的距离之积是16，求a的

x1tyt（t为参数）

38、已知直线l的参数方程为，以坐标原点为极点，x轴的正

半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为

4cos.

（1）写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程； （2）已知点

P0,1，直线l与曲线C相交于点A，B，求

PAPB.

L:xy10与抛物线y39、已知直线

求：（1）点

x2交于A，B两点.

M1,2到A，B两点的距离之积；

（2）线段AB的长. 40、已知集合

Aa2,2a25a，且3A.

（1）求a；

（2）写出集合A的所有子集.

41、已知集合

Axyx25x14，集合Bxx7x180，集合

2Cxm1x2m1（1）求A.

B；

（2）若ACA，求实数m的取值范围.

42、设函数f(x)6xln(2x)的定义域为A，集合（1）ABx2x1.

B；

（2）若集合

xaxa1是APx2x10B的子集，求实数a的取值范围.

，

43、已知集合（1）若（2）若

Qx1mx1m.

PQ，求实数m的取值范围； PQQ，求实数m的取值范围.

1Ax|11x，Bx|x3axa20,a1. 44、已知集合

（1）求集合A和B；

（2）若ABB，求实数a的取值范围. 45、已知集合

求实数p的取值范围．

Ax2x5，集合

Bxp1x2p1，若ABB，

参

1、【答案】D 2、【答案】D 3、【答案】A 4、【答案】A 5、【答案】C 6、【答案】B 7、【答案】D 8、【答案】A 9、【答案】D 10、【答案】C 11、【答案】A 12、【答案】C 13、【答案】D 14、【答案】A 15、【答案】C 16、【答案】B 17、【答案】C 18、【答案】B 19、【答案】B 20、【答案】A 21、【答案】B 22、【答案】B 23、【答案】D 24、【答案】1 25、【答案】22 26、【答案】yx1 27、【答案】10 28、【答案】0,129、【答案】1 30、【答案】3 31、【答案】4

232、【答案】（1）f(x)min,f(x)max2e；（2）(0,).

1,3

1e33、【答案】（1）a1,b12；（2）最小值为4，最大值为28.

试题分析：（1）先对函数f(x)进行求导，根据f(2)0，f(2)c16，求出a，b的值．

（2）根据导数可知fx在x2处取得极大值，即可求出c，再求出端点处的函数值，即可判断.

详解：（1）因f(x)ax3bxc，故f(x)3ax2b， 由于f(x)在点x2处取得极值， 故有f(2)012ab0a1，即，解得；

f(2)c168a2bcc16b12（2）由（1）知f(x)x312xc，f(x)3x212 令f(x)0，得x12,x22，

当x(,2)时，f(x)0故f(x)在(,2)上为增函数； 当x(2,2)时，f(x)0故f(x)在(2,2)上为减函数， 当x(2,)时f(x)0，故f(x)在(2,)上为增函数． 由此可知f(x)在x12处取得极大值f(2)16c，f(x)在x22处取得极小值

f(2)c16，由题设条件知16c28，得c12，

此时f(3)9c21，f(3)9c3，f(2)c164， 因此f(x)上[3,3]的最小值为f(2)4，最大值为28.

【点睛】

本题主要考查函数的导数与极值，最值之间的关系，属于导数的应用． 34、【答案】（1）y0.7x1.05；（2）5.25吨.

试题分析：（1）计算出x、y，将表格中的数据代入最小二乘法公式求得b和a的值，可得出y关于x的线性回归方程；

（2）将x6代入回归直线方程可求得结果. 详解：（1）由表格中的数据可得x23452.5344.53.5，y3.5，

44

ˆbxy4xyiii14xi24xi142591622.543.53.50.7，249162543.5aybx3.50.73.51.05，

所以，y关于x的线性回归方程为y0.7x1.05； （2）当x6时，y0.761.055.25（吨）.

因此，若公司计划下一年度投入宣传费6万元，试预测年销售量约为5.25吨. 【点睛】

本题考查利用最小二乘法计算回归直线方程，同时也考查了利用回归直线方程对总体进行预测，考查计算能力，属于中等题.

35、【答案】（1）填表见解析；有95%的把握判断了解新高考与年龄（中青年、中老年）有关联（2）

4 736、【答案】0.05

37、【答案】（1）直线l的极坐标方程为cossin1，曲线C的直角坐标方程为（2）a2. y22ax(a0)；

238、【答案】（1）xy10，x2y4；（2）32 2试题分析：（1）消去参数t即可将直线l化为普通方程；将4cos变为4cos，

2由xcos，代入即可求出曲线C的直角坐标方程.

ysin（2）将直线的参数方程代入代入曲线C的方程，化成关于t的一元二次方程，利用参数t的几何意义以及韦达定理即可求解. 详解：（1）直线l的普通方程为xy10， 曲线方程：4cos，

∴24cosx2y24x，

2则x2y4.

2

2tx2（2）将直线化为标准型的参数方程，

y12t2将其代入曲线C的方程22t21t4， 2222化简得t232t10，

∵t1t20，故PAPBt1t2t1t232. 【点睛】

本题考查了参数方程、极坐标方程与普通方程的互化，参数的几何意义，属于基础题. 39、【答案】（1）2；（2）10.

试题分析：（1）写出直线的参数方程，代入抛物线方程，可得t1t22，t1t22，则可得MAMBt1t22；

（2）可知ABt1t2，由t得几何意义可得. 详解：（1）因为直线L过定点M，且L的倾斜角为

3，所以它的参数方程是 423x1tx1tcos24（t为参数），即（t为参数）， 3y22ty2tsin42把它代入抛物线的方程，得t22t20，

t1t22，t1t22，

MAMBt1t22；

（2）由参数t的几何意义得

ABt1t2t1t224t1t210. 【点睛】

本题考查直线参数方程的应用，考查参数的几何意义，属于中档题.

377a340、【答案】（1）；（2），，，,3.

222

试题分析：（1）由3A，求得a1或a，结合元素的特征，即可求解；

32（2）由（1）知集合A,3，根据集合子集的概念，即可求解.

2详解：（1）由题意，集合Aa2,2a5a，且3A，

7232aa13a2可得或32a5a，解得或，

2当a1时，a232a25，集合A不满足互异性，所以a1舍去； 当a时，经检验，符合题意，故a.

3232（2）由（1）知集合A,3，

72所以集合A的子集是，，3，,3.

【点睛】

本题主要考查了利用元素与集合的关系求参数，以及集合的子集的概念及应用，着重考查运算与求解能力，属于基础题.

41、【答案】（1）AB4,3；（2）m2或m6.

试题分析：(1)根据定义域求得集合A，解一元二次不等式求得集合B，再求交集得解; (2)先将条件转化为集合包含关系:CA，再根据空集进行讨论得解 详解：（1）

7272x25x140，x2或x7，

即A,27,

x27x120，x27x120， 所以4x3，即B4,3

AB4,3

（2）ACA，所以CA，

当2m1m1时，即m2时，C为空集满足条件：m2 当2m1m1，即m2时， 2m12或m17，

解得m1或m6， 2又m2，所以m6 综上m2或m6 【点睛】

本题考查了一元二次不等式的解法,子集关系,分类讨论思想,容易遗漏空集,属于基础题.

42、【答案】（1）xx6；（2）0a1.

Bxx0，试题分析：（1）由函数的定义域、指数函数的性质可得Ax6x2，

再由集合的并集运算即可得解；

a0ABx0x2，再由集合的关系可得a12，（2）由集合的交集运算可得

即可得解. 详解：由6x0可得6x2，所以Ax6x2，

2x0Bx2x1xx0，

（1）所以ABxx6；

（2）因为ABx0x2，所以xaxa1x0x2，

a0所以，解得0a1，

a12所以实数a的取值范围为0a1. 【点睛】

本题考查了函数定义域及指数不等式的求解，考查了集合的运算及根据集合间的关系求参数，属于基础题.

43、【答案】（1）9,；（2）,3.

试题分析：（1）由PQ可得关于m的不等式组，求解即可；

（2）PQQ转化为QP，分Q与Q两种情况讨论即可.

1m2PQ详解：（1）由得，

1m10∴m9，

即实数m的取值范围为9,；

（2）由PQQ得，QP，

当Q，则1m1＋m即m0时，符合题意； 当Q，则1m1m，即m0时，

m0∴1m2， 1m10得0m3；

综上得：m3，即实数m的取值范围为,3.

【点睛】

本题主要考查了根据子集的概念求参数的取值范围，考查了分类讨论的思想，属于中档题.

44、【答案】（1）A0,1，B,3a1,2a2,,1. ；（2）

3试题分析：（1）利用不等式的性质即可求出集合A和B；

（2）由ABB，得AB，解不等式组，进而得出实数a的取值范围. 详解：（1）集合Ax|1x1x|0x|0x1， 1x1x因a1，则3aa2，

所以集合Bxx3axa20,a1x|x3a或xa2. 即集合A0,1，B,3aa2,.

a2,，

（2）由（1）知，集合A0,1，B,3a由ABB，得AB， 所以a1a11或，解得a1或a2，

33a1a201a,2,1. 故实数的取值范围为3【点睛】

本题考查集合、实数的取值范围的求法，考查交集、并集定义等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题. 45、【答案】p3

试题分析：根据题意，由集合的性质，可得若满足ABB，则BA，进而分：①

p12p1，②p12p1，③p12p1，三种情况讨论，讨论时，先求出p

的取值范围，进而可得B，讨论集合B与A的关系可得这种情况下p的取值范围，对三种情况下求得的p的范围求并集可得答案． 详解：解：根据题意，若ABB，则BA； 分情况讨论：

①当p12p1时，即p2时，B， 此时BA，则ABB，

则p2时，符合题意；

②当p12p1时，即p2时，Bx3x33， 此时BA，则ABB，

则p2时，符合题意；

③当p12p1时，即p2时，Bxp1x2p1， 若BA，则有又由p2，

则当2p3时，符合题意； 综上所述，满足A2p15，解可得3p3，

p12BB成立的p的取值范围为p3．

【点睛】

本题考查根据集合的包含关系求参数的取值范围，易错点为遗漏B的情况，考查了分类讨论的思想，属于中档题.