专题三：两角和差公式、二倍角公式

暑期培训专题三

两角和差公式、二倍角公式

1.两角和与两角差公式：

（1）cos(α+β)=________ ____________; （2）sin(α+β)=______________ ________;

（3）cos(α-β)=__________ __________; （4）sin(α-β)=______________ ________; （5）tan(α+β)= （6）tan(α-β)=

____________________; _________________;

2. 倍角公式：（1）sin2α=______________________;

（2）cos2α=_______________=_______________=_________________;

（3）tan2α=

____________________;

降幂公式： sin2α=_______________， cos2α=_______________ ；sincos=

4cos()tan(),4；5试求：3. （1）（2）

例1、设

(,),2若

sin变式1 cos75=

1

2. tan105=

543.在△ABC中，已知cosA =13，cosB =5，求cosC的值

4.△ABC不是直角三角形，求证：tanAtanBtanCtanA•tanB•tanC

tan11例2、①已知sin(+) =2，sin() =10，求tan的值

34② 已知sin+sin=5， cos+cos=5，求cos()

变式（1）、（07福建）sin15cos75cos15sin105

1tan15(2) sin17cos47sin73cos43= （3）1tan15=___________

例3已知433350cos()sin()413， 求sin( + )的值. 4，45，4，

π变式: 已知23π＜α＜β＜4123，cos（α－β）=13，sin（α+β）=－5，求sin2α的值．

例4、tan10tan203(tan10tan20)= .

2tan,tan是方程x5x60的两个实根，求tan()的值。 变式1、已知

例5、求证：cosx+sinx=2cos(x4)



2

二倍角公式应用：

1sin()25，则cos2 1、（08浙江）若

2、（07重庆）下列各式中，值为

32的是（ ）

A、2sin15cos15 B、cos215sin215 C、2sin2151 D、sin215cos215

cos22π2sin43、 (07海南)若，则cossin的值为

4、已知

sin55,则sin4cos4= 5.( 10全国)已知为第二象限的角，

sina35,则tan2 .

tan的值为 . 6.已知tan2=2，则tanα的值为 ，47.（10全国）已知a是第二象限的角，

tan(2a)43，则tana ．

y2cos2(x)148. (09广东)函数是 （ ）

A．最小正周期为的奇函数 B. 最小正周期为的偶函数

3

C. 最小正周期为2的奇函数 D. 最小正周期为2的偶函数

化归思想（辅助角公式）：asinxbcosx =____________________；（a、b为常数） （1）

31sincos2231cossin2=________ ，2=

（2）sinxcosx=_____________ _____ , sin2xcos2x=______ _________ ,

（3）3sinxcosx=__________________ , sinx3cosx=____________ ____ , （4）

sin2x3cos2x=________________ ,

3sin2xcos2x=_________ _____ .

1、（全国）函数f(x)＝



3sin x +sin(+x)的最大值是

2

xxxf(x)sincoscos22.2222、（08湖北）已知函数将函数f(x)化简成

Asin(x)B(A0,0,[0,2))的形式，并指出f(x)的最小正周期 （高考题型：去括号降幂化归）求下列函数最小正周期及最大值：

22y(sinxcosx)2cosx 1．（2007广东）

f(x)2sin2x3cos2x42.（2007湖北）

2f(x)2cosx2sinxcosx1(xR，>0) 3．(2008天津)

4

24.（2010天津）函数f(x)23sinxcosx2cosx1(xR)

[当堂检测]

1．Sin165º等于 （ ）

136262A．2 B．2 C．4 D．

4

2．Sin14ºcos16º+sin76ºcos74º的值是（ ）

3131A．2 B．2 C．2 D．-2

3．sin12 —3cos12的值是． （ ）5A．0 B． —2 C． 2 D． 2 sin12

4.若

且

，则角终边所在的象限是 （ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 6函数y=sinx+cosx+2的最小值是 （ ） A．2 —2 B．2+2 C．0 D．1

317、若sin5(2),tan2,则tan()的值是（ ）

22A．2 B．－2

C．11

D．11

8如果

tan()25,tan(14)4,那么tan(4)的值是（ ）5

）

．第四象限

D

13A．18

3B．22

13C．22

13D．18

9、在ABC中，sinA·sinBcosA·cosB,则这个三角形的形状是（ ）

A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形

10.△ABC中，若2cosBsinA=sinC 则△ABC的形状一定是（ ）

A．等腰直角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形 11、角终边过点(4,3)，角终边过点(7,1)，则sin()

；

·tan70 12tan65tan70tan65；

13、化简3sin2x3cos2x

11114、已知,为锐角，且cos=7 cos ()= —14, 则cos=_________．

小结

6