第八章机械能守恒定律
机械能守恒定律
课后篇巩固提升
合格考达标练
1.下列运动过程中,机械能守恒的是( )
A.热气球缓缓升空 B.树叶从枝头飘落 C.掷出的铅球在空中运动 D.跳水运动员在水中下沉 答案C 解析热气球缓缓升空过程中,空气的浮力做功,机械能不守恒,选项A错误;树叶从枝头飘落,所受的空气阻力不能忽略,空气阻力做负功,其机械能不守恒,选项B错误;掷出的铅球在空中运动时,所受空气的阻力对其运动的影响可以忽略,只有重力做功,其机械能守恒,选项C正确;跳水运动员在水中下沉时,所受水的浮力做负功,其机械能不守恒,选项D错误。 2.
如图所示,小球从高处下落到竖直放置的轻弹簧上,在弹簧压缩到最短的整个过程中,弹簧始终处于弹性限度内,下列关于能量的叙述正确的是( ) A.重力势能和动能之和总保持不变 B.重力势能和弹性势能之和总保持不变 C.动能和弹性势能之和总保持不变
D.重力势能、弹性势能和动能之和总保持不变 答案D 解析球下落过程中受到的重力做正功,弹力做负功,重力势能、弹性势能及动能都要发生变化,任意两种能量之和都不会保持不变,但三种能量相互转化,总和不变,选项D正确。 3.(多选)(2021江苏徐州高一检测)
如图所示,一轻弹簧的一端固定于O点,另一端系一小球,将小球从与悬点O在同一水平面且弹簧保持原长的A点无初速度释放,让它自由下摆,不计空气阻力,弹簧始终处于弹性限度内,则在小球由A点摆向最低点B的过程中( ) A.小球的机械能守恒 B.弹簧的弹性势能增加
C.弹簧和小球组成的系统机械能守恒 D.小球的机械能减少 答案BCD 解析由于弹簧弹力对小球做负功,所以小球的机械能减少,A错误,D正确。由于弹簧被拉长,所以弹簧的弹性势能增大,B正确。A到B的过程中,只有重力和弹簧弹力做功,系统机械能守恒,即弹簧和小球组成的系统机械能守恒,C正确。 4.
以相同大小的初速度v0将物体从同一水平面分别竖直上抛、斜上抛、沿光滑斜面(足够长)上滑,如图所示,三种情况达到的最大高度分别为h1、h2和h3,不计空气阻力(斜上抛物体在最高点的速度方向水平),则( ) A.h1=h2>h3 C.h1=h3
1𝑣0212
mgh=𝑚𝑣0,所以h=,斜上抛物体在最高点速度不为零,设为v1,则mgh2=𝑚𝑣02
22𝑔2
B.h1=h2
h2
−𝑚𝑣12,所以
1
2
h2如图是为了检验某种防护罩承受冲击能力的装置的一部分,M是半径为R=1.0 m、固定于竖直平面内的四分之一光滑圆弧轨道,轨道上端切线水平,M的下端相切处放置竖直向上的弹簧,可发射速度不同的质量m=0.01 kg的小,假设某次发射的小沿轨道内侧恰好能经过M的上端点水平飞出,弹簧始终处于弹性限度内,g取10 m/s2,弹簧的长度不计,则发射该小前,弹簧的弹性势能为 A.0.10 J C.0.20 J 答案B B.0.15 J D.0.25 J( )
解析设小在M轨道最高点的速度为v,在最高点,由题意可得mg=m𝑅,从发射前到最高点,由机械能守恒定律有Ep=mgR+mv2=0.15 J,选项B正确。
6.(多选)质量相同的小球A和B分别悬挂在长为L和2L的不同长绳上,先将小球A、B拉至同一水平高度(如图所示)从静止释放,当两绳竖直时,不计空气阻力,则
( )
12𝑣2
A.两球的速率一样大 B.两球的动能一样大 C.两球的机械能一样大 D.两球所受的拉力一样大 答案CD 解析两球在下落过程中机械能守恒,开始下落时,重力势能相等,动能都为0,所以机械能相等,下落到最低点时的机械能也一样大,选项C正确;以小球A为研究对象,设小球到达最低点时的速度大小为vA,动能为EkA,小球所受的拉力大小为
1𝑚𝑣𝐴22
FA,则mgL=2𝑚𝑣𝐴,FA-mg=𝐿,可得
vA=√2𝑔𝐿,EkA=mgL,FA=3mg;同理可得vB=2√𝑔𝐿,EkB=2mgL,FB=3mg,选项A、B错误,D正确。 7.如图所示,轻弹簧一端与墙相连处于自然状态,质量为4 kg的木块沿光滑的水平面以5 m/s的速度运动并开始挤压弹簧,弹簧始终处于弹性限度内,求:
(1)弹簧的最大弹性势能;
(2)木块被弹回速度增大到3 m/s时弹簧的弹性势能。 答案(1)50 J (2)32 J
解析(1)对弹簧和木块组成的系统由机械能守恒定律有Epm=𝑚𝑣02=×4×52 J=50 J
(2)对弹簧和木块组成的系统由机械能守恒定律有2𝑚𝑣02=2𝑚𝑣12+Ep1,所以Ep1=2𝑚𝑣02−
1
𝑚𝑣12=32 J 2
1
1
1
1
2
12
8.在跳水比赛中,有一个单项是“3 m跳板”。如图所示,其比赛过程可简化为:运动员走上跳板,跳板被压弯到最低点C,跳板又将运动员竖直向上弹到最高点,运动员做自由落体运动,竖直落入水中。将运动员视为质点,运动员质量m=60 kg。(g取10 m/s2)求:
(1)跳板被压弯到最低点C时具有的弹性势能。 (2)运动员入水前的速度大小。(可以用根号表示结果) 答案(1)1 200 J (2)3√10 m/s 解析(1)运动员由C点运动到A点时,跳板的弹性势能转化为运动员增加的重力势能,则
Ep=mghAC=60×10×(1.5+0.5) J=1 200 J。
(2)运动员由A点开始做自由落体运动,机械能守恒,则mghA=mv2,解得v=√2𝑔ℎ𝐴=√2×10×4.5 m/s=3√10 m/s。
12等级考提升练
9.
(多选)蹦床运动员与床垫接触的过程可简化为下述模型:运动员从高处落到处于自然状态的床垫(A位置)上,随床垫一同向下做变速运动到达最低点(B位置),如图所示,有关运动员从A运动至B的过程,下列说法正确的是( ) A.运动员的机械能守恒 C.合力对运动员做负功 答案CD 解析由能量守恒定律可知,运动员减小的机械能转化为床垫的弹性势能,故选项A错误;当F弹=mg时,a=0,在此之前,F弹mg,加速度方向向上(超重),物体做减速运动,选项B错误而选项D正确;从A位置到B位置,由动能定理得,W合=-Ek0,选项C正确。 10.B.运动员的速度一直减小 D.运动员先失重后超重
(多选)如图所示,一物体从光滑斜面AB底端A点以初速度v0上滑,沿斜面上升的最大高度为h。下列说法正确的是(设下列情境中物体从A点上滑的初速度仍为v0)( ) A.若把斜面CB部分截去,物体冲过C点后上升的最大高度仍为h B.若把斜面AB变成曲面AEB,物体沿此曲面上升仍能到达B点 C.若把斜面弯成圆弧形D,物体仍沿圆弧升高h
D.若把斜面从C点以上部分弯成与C点相切的圆弧状,物体上升的最大高度有可能仍为h 答案BD 解析根据题意,由机械能守恒可知,物体滑到高为h处时速度为零。要使物体上滑的高度仍为h,则物体到达最高点时速度必为零。A、C情况,物体上升到最高点时速度不为零,所以所能达到的高度应小于h,选项A、C错误;B情况上升到最高点时速度必为零,故选项B正确;D情况上升到最高点时速度可能为零,所以高度也可能仍为h,故选项D正确。
11.如图所示,在高1.5 m的光滑平台上有一个质量为2 kg的小球被一细线拴在墙上,小球与墙之间有一根被压缩的轻质弹簧。当烧断细线时,小球被弹出,小球落地时的速度方向与水平方向成60°角,则弹簧被压缩时具有的弹性势能为(g取10 m/s2)( )
A.10 J C.20 J 答案A 解析由2gh=𝑣𝑦2-0得vy=√2𝑔ℎ,即vy=√30 m/s,落地时,tan 60°=𝑣,可得v0=tan60°=√10 m/s,弹簧与
0
B.15 J D.25 J
𝑣𝑦
𝑣𝑦
小球组成的系统机械能守恒,在小球被弹出的过程中,由机械能守恒定律得Ep=𝑚𝑣02,可求得Ep=10 J,选项A正确。
12.(多选)重10 N的滑块在倾角为30°的光滑斜面上,从a点由静止下滑,到b点接触到一个轻弹簧,滑块最低可以运动到c点,然后返回经过b点时离开弹簧,最后又回到a点,已知ab=x1=1 m,bc=x2=0.2 m,那么在整个过程中( )
12
A.滑块动能的最大值是6 J B.弹簧弹性势能的最大值是6 J
C.从c到b弹簧的弹力对滑块做的功是6 J D.滑块和弹簧组成的系统机械能守恒 答案BCD 解析以滑块和弹簧为系统,在滑块的整个运动过程中,只发生动能、重力势能和弹性势能之间的相互转化,系统的机械能守恒,选项D正确;滑块从a到c重力势能减小了mg(x1+x2)sin 30°=6 J,全部转化
为弹簧的弹性势能,选项A错误,B正确;从c到b弹簧恢复原长,弹簧的弹力对滑块做功,将6 J的弹性势能全部转化为滑块的机械能,选项C正确。
13.如图所示,质量为m的物体,以某一初速度从A点向下沿光滑的轨道运动,不计空气阻力,若物体通过轨道最低点B时的速度为3√𝑔𝑅,求:
(1)物体在A点时的速度大小; (2)物体离开C点后还能上升的高度。 答案(1)√3𝑔𝑅 (2)3.5R
解析(1)物体在运动的全过程中只有重力做功,机械能守恒,选取B点为零势能点。设物体在B处的速度为vB,则mg·3R+2𝑚𝑣02=2𝑚𝑣𝐵2,得v0=√3𝑔𝑅。
(2)设从B点上升到最高点的高度为h1,由机械能守恒可得mgh1=2𝑚𝑣𝐵2,则h1=4.5R 所以离开C点后还能上升h2=h1-R=3.5R。 14.(2021浙江温州高一检测)
1
1
1
如图所示,位于竖直平面内的光滑轨道由四分之一圆弧ab和抛物线bc组成,圆弧半径Oa水平,b点为抛物线顶点。已知h=2 m,s=√2 m,g取10 m/s2。
(1)一小环套在轨道上从a点由静止滑下,当其在bc段轨道运动时,与轨道之间无相互作用力,求圆弧轨道的半径;
(2)若环从b点由静止因微小扰动而开始滑下,求环到达c点时速度的水平分量的大小。 答案(1)0.25 m (2)3 m/s 解析(1)小环在bc段轨道运动时,与轨道之间无相互作用力,即小环在该段以某一初速度vb做平抛运动,运动轨迹与轨道bc重合,故有s=vbt、h=2gt2
从ab滑落过程中,小环机械能守恒,选b点所在平面为参考平面 则有0+mgR=2𝑚𝑣𝑏2+0 联立可得R=4ℎ=0.25 m。
1
𝑠21
2√10(2)小环在下滑过程中,初速度为零,只有重力做功,小环机械能守恒,再选c点所在平面为参考平面
则有0+mgh=𝑚𝑣𝑐2+0
小环滑到c点时与竖直方向的夹角等于(1)问中做平抛运动过程中经过c点时速度与竖直方向的夹角,设为θ
则根据平抛运动规律可知sin θ=√𝑣𝑏
12𝑣𝑏2+2𝑔ℎ
根据运动的合成与分解可得sin θ=𝑣 𝑐联立可得v水平=3 m/s。
2√10𝑣
水平
