黑龙江省哈尔滨市第三中学校2018届高三二模考试数学(文)试题Word版

数学试卷（文史类）

考试说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时

间120分钟．

（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；

（2）选择题必须使用2B铅笔填涂, 非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔

书写, 字体工整, 字迹清楚；

（3）请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案 无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；

（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．

第I卷 （选择题, 共60分）

一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的．)

1．i为虚数单位，复数zA．第二象限

x2ii1在复平面内对应的点所在象限为

C．第四象限

D．第三象限

B．第一象限

22．已知集合A{y|2y231}，集合B{x|y24x}，则AB

D．3,

A．3,3 B．0,3

C．3,



23．命题p：“x0R，x012x0”的否定p为

2A．x0R,x012x0 2B．x0R,x012x0

C．xR,x12x

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2D．xR,x12x

2

4．某棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的体积为

A．C．

5．已知数列an的前n项和为Sn，执行如图所示的 程序框图，则输出的M一定满足

A．Sn

C．SnnM

nM21 1 侧视图

1614

B．D．

13112

1 正视图

1 俯视图

开始 输入n, a1,a2, … , an k =2, M = a1

B．SnnM

D．SnnM

2) x = ak x≤M ? 是 M = x k≥n ? 是 输出M 结束 否 6．设函数f(x)sin(x)cos(x)(0, 的最小正周期为，且f(x)f(x)，则

,单调递减 2k = k +1 否 A．f(x)在B．f(x)在0,4单调递增

23单调递增 4C．f(x)在,D．f(x)在0,单调递减 3xy40，xy127．如果实数x,y满足关系xy0， 则的取值范围是 x54xy40A．[

125,83] B．[,]

5335C．[,]

5388 D．[,58125]

8．A,B是圆O:xy1上两个动点，AB1，OC3OA2OB，M为线段AB的中

22

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点，则OCOM的值为 A．

9．已知ABC的三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c，若B2A，cos 则

33 A．,62asinAbAcosBcosC032 B．

34 C．

12 D．

14

，

的取值范围是

33 B．,4213C．,

2231D．,62

10．已知三棱锥SABC的四个顶点均在某个球面上，SC为该球的直径，ABC是边长 为4的等边三角形，三棱锥SABC的体积为，则此三棱锥的外接球的表面积为

38

A． 11．函数y等于 A．4

12．已知S为双曲线

xa22683 B．

163 C．

3 D．

803

1x1的图像与函数y3sinx(4x2)的图像所有交点的横坐标之和

B．2 C．8 D．6

yb221(a0,b0)上的任意一点，过S分别引其渐近线的

平行线，分别交x轴于点M,N，交y轴于点P,Q，若1OM1ONOPOQ4

恒成立，则双曲线离心率e的取值范围为 A．1,2

（1,B．2, C．

2] D．[2,)

2018年哈尔滨市第三中学第二次高考模拟考试

数学试卷（文史类）

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第Ⅱ卷 （非选择题, 共90分）

二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．） 13．等比数列an中，a318，a5162，公比q2 ．

14．利用随机模拟方法计算y1和yx所围成图形的面积．首先利用计算机产生两

组0~1区间的均匀随机数，a1RAND，bRAND，然后进行平移和伸缩变换，

a2a10.5，若生了N个样本点(a,b)，其中落在所围成图形内的样本点

数为N1，则所围成图形的面积可估计为 ．（结果用N，N1表示） 15．设O为抛物线：y22px(p0)的顶点，F为焦点，且AB为过焦点F的弦，若

AB4p，则AOB的面积为 ．

16．f(x)是定义在R上的函数,其导函数为f(x)．若f(x)f(x)1,f(1)2018，则不

等式f(x)2017ex11(其中e为自然对数的底数)的解集为 ．

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17．（本小题满分12分）

已知数列an为正项数列，a13，且

an1ananan12(1an1an1)，(nN)．

*（1）求数列an通项公式； （2）若bn2

18．（本小题满分12分）

交通拥堵指数是综合反映道路网畅通或拥堵的概念，记交通拥堵指数为T，早高峰时段

3T9，T3,5基本畅通；T5,6轻度拥堵；T6,7中度拥堵；T7,9严

an(1)ann，求bn的前n项和Sn．

重拥堵，从某市交通指挥中心随机选取了二环以内40个交通路段，依据交通指数数据绘制直方图如图所示．

（1）据此直方图估算早高峰时段交通拥堵指数的中位数和平均数；

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（2）现从样本路段里的严重拥堵的路段中随机抽取两个路段进行综合整治，求选中 路段中恰有一个路段的交通指数T8,9的概率．

19．（本小题满分12分）

如图，在四棱锥

PABCD频率 组距 0.30 0.20 0.15 0.10 0.05 0 3 4 5 6 7 8 9 交通指数

中，侧面

PCD底面

ABCD,

PDCD,E,F分别为

PC,PA的中点，底面ABCD是直角梯形，AB//CD,ADC90，

ABADPD1,CD2．

P

（1）求证：平面PBC平面PBD；

（2）求三棱锥PEFB的体积．

E F

D

C

A

B

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20．（本小题满分12分）

已知F为椭圆C:xa22yb221(ab0)的右焦点，OF3，P,Q分别为椭圆C的

上下顶点，且PQF为等边三角形． （1）求椭圆C的方程；

（2）过点P的两条互相垂直的直线l1,l2与椭圆C分别交于异于点P的点A,B， 求证：直线AB过定点，并求出该定点坐标．

21．（本小题满分12分）

已知函数h(x)ae, 直线l:yx1, 其中e为自然对数的底． （1）当a1,x0时, 求证：曲线f(x)h(x)12x在直线l的上方；

2x

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（2）若函数h(x)的图象与直线l有两个不同的交点, 求实数a的取值范围； （3）对于第（2）问中的两个交点的横坐标x1,x2及对应的a， 当x1x2时， 求证: a

请考生在22、23二题中任选一题作答，如果都做，则按所做的第一题记分. 22．选修4-4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）

x3t,在直角坐标系xoy中，直线l:（t为参数），以原点O 为极点，x轴为正半轴

y14t1ex1ex2．

为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为cos24． （1）求曲线C的直角坐标方程；

（2）点P(0,1)，直线l与曲线C交于M,N，求

1PM1PN2的值．

23．选修4-5：不等式选讲（本小题满分10分）

已知x,y,z为正实数，且xyz2. （1）求证： 4z4xy2yz2xz；

xyz222（2）求证：

yzx22xzy224.

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