按照新课程标准要求，学科核心素养作为现代教育体系的核心理论，提高学生的兴趣、学习的主动性，是当前教育教学研究所注重的重要环节之一。2021年4月，教育部发布文件，对教育机构改革进行了深入和细致的解读。从中我们不难看出，作为一线教师，教育教学手段和理论知识水平是下一步需要进一步提高的重要能力。本课作为课本中比较重要的一环，对核心素养进行了贯彻，将课堂环节设计进行了细致剖析，力求达到学生乐学，教师乐教的理想状态。
八年级数学上册 第13章 一次函数 13.2 一次函数名师教案4 沪科
版
(一)本课目标
1.通过描点,拟合变量之间的函数关系,导出函数的关系式,•从中体会实际问题中的数学建模思想.
2.了解收集数据、用描点法整理数据是猜想函数名称、利用所得函数性质解决问题的基本思想方法.
(二)教学流程 1.情境导入
(利用多媒体演示幻灯片)
王莉同学在探索鞋码的两种长度“码”与“厘米”之间的换算关系时,•通过调查获得下表数据:
x(厘米) y(码) 23 36 25.5 23.5 26 41 37 42 24.5 …… 39 …… (1)根据表中提供的信息,你能猜想出y与x之间的函数关系式吗? (2)问43码的鞋相当于多少厘米的鞋? 2.课前热身
(1)用描点法画函数图象,一般分成哪几个步骤?
(2)一次函数、反比例函数的图象分别具有什么特征? 3.合作探究 (1)整体感知
为了解决上述问题,本节课我们将着重探讨通过描点,探究出函数图象的特征,•根据函数图象的特征拟合函数变量之间的关系,然后利用这个函数关系解决问题. (2)四边互动
师:利用多媒体演示幻灯片5.
问题3:为了研究某合金材料的体积V(cm3)随温度t(℃)变化的规律,对一个用这种合金制成的圆球测得相关数据如下: t(℃) -40 -20 -10 0 10 20 40 60 V(cm3) 998.3 999.2 999.6 1000 1 000.3 1 000.7 1 001.6 1 002.3 能否据此求出V和t的函数关系?
分析:将这些数值所对应的点在坐标系中描出.我们发现,•这些点大致位于一条直线上,可知V和t近似地符合一次函数关系.我们可以用一条直线去尽可能地与这些点相符合,求出近似的函数关系式.如图所示的就是一条这样的直线,•较近似的
V(cm3)1002.01001.51001.01000.51000.0999.5999.0998.5-40-30-20-10O102030405060t(C)
点应该是(10,1000.3)和(60,1002.3),这样我们就可以求出这个函数的解析式.也可以将直线稍稍挪动一下,不敢这两点,换上更适当的两点.请你自己试一试,再和同学讨论、交流. 生:动手尝试,并交流操作和解答的结论.
师:从上述的操作中,你受到哪些启发?有哪些体会?请和同学们交流一下你的观点. 明确 我们曾采用待定系数法求得一次函数和反比例函数的关系式.•但是现实生活中的数量关系是错综复杂的,在实践中得到一些变量的对应值,有时很难精确地判断它们是什么函数,需要我们根据经验分析,也需要进行近似计算和修正,•建立比较接近的函数关系式进行研究.常用的方法是:把实践或调查中得到的一些变量的值,通过描点得出函数的近似图象,再根据画出的图象的特征,猜想相应的函数名称,然后利用待定系数法求出函数关系式. 互动2
师:根据上述解决问题的方法,请探究本课开始提出的问题中隐含的函数关系式,并解答提出的问题,然后在小组内展开交流,比一比,看谁解答得最好.
生:经过尝试后,在小组内展开交流,并对自己的解题方法和思路进行反思,逐渐形成正确的观念,纳入个人的认知结构中.
明确 教师利用多媒体演示解答的过程和结果.
把x和y的对应值分别作为点的横、纵坐标,在坐标系中描出表格中的各点,画出近似图象(如图所示).
y(码)42414039383736x(厘米)O2324252627
图象可以近似地看成直线,且点(23,36)和点(26,42)在图象上,由待定系数法求得的函数解析式为:y=2x-10.当y=43时,x=26.5,表明43码的鞋与26.5厘米的鞋大小一样. 4.达标反馈
请同学们先探究课本中练习提出的问题,•然后在相邻的四位同学中进行交流,统一结论后举手回答问题.
教师利用多媒体演示正确的解题过程和结果,验证同学们的操作结论. 5.学习小结 (1)内容总结
通过本节课的学习,同学们学到了哪些知识? (2)方法归纳
在实验或调查的基础上获得数据后,常常用描点的方法整理数据,再画出函数的近似图象,从而由图象的特征猜想函数关系,然后解答问题. (三)延伸拓展 1.链接生活
某商店在售货时,在进价的基础上加上一定的利润.其数量x(千克)与售价y(元)的关系如下表所示,请你根据表中提供的信息,探究出y与x之间的函数关系式,并求出当售价为65元时,售出该物品的数量.
数量x(千克) 1 2 3 4 5 …
售价y(元) 6+0.5 12+1.0 18+1.5 24+2.0 30+2.5 … (2)巩固练习 课本A组复习题第10题和第14题.
(四)板书设计
课题 探究函数关系式一般方法 投影幕 收集数据──描点──猜想函数关系式──解决问题 [教学反思]
学生对展开图通过各种途径有了一些了解，但仍不能把平面与立体很好的结合；在遇到问题时，多数学生不愿意自己探索，都要寻求帮助。在今后的教学中，我会不断的钻研探索，使我的课堂真正成为学生学习的乐园。
在本节课的教学中，我始终坚持以引导为起点，以问题为主线，以能力培养为核心，遵照教师为主导，学生为主体，训练为主线的教学原则；通过师生双边活动，通过对单元的复习，使学生对本单元的知识系统化，重点知识突出化，能力培养阶梯化；在选择题目时注意了以基本题为主，少量思考性较强的题目为辅，兼顾了不同层次学生的不同要求。
本节课的教学活动，主要是让学生通过观察、动手操作，熟悉长方体、正方体的展开图以及图形折叠后的形状。教学时，我让每个学生带长方体或正方体的纸盒，每个学生都剪一剪，并展示所剪图形的形状。由于剪的方法不同，展开图的形状也可能是不同的。学生在剪、拆盒子过程中，很容易把盒子拆散了，无法形成完整的展开图，就要求适当进行指导。通过动手操作，动脑思考，集体交流，不仅提高了学生的空间思维能力，而且在情感上每位学生都获得了成功的体验，建立自信心。接着，我利用可操作材料，体会展开图与长方体、正方体的联系；通过立体与平面的有机结合，发展学生的空间观念。这样由浅入深、由表及里地使学生逐步达教学目标的要求：闭上眼睛想象展开或折叠的过程，促进学生建立表象，帮助学生理解概念，发展空间观念。
[教学反思]
学生对展开图通过各种途径有了一些了解，但仍不能把平面与立体很好的结合；在遇到问题时，多数学生不愿意自己探索，都要寻求帮助。在今后的教学中，我会不断的钻研探索，使我的课堂真正成为学生学习的乐园。
本节课的教学活动，主要是让学生通过观察、动手操作，熟悉长方体、正方体的展开图以及图形折叠后的形状。教学时，我让每个学生带长方体或正方体的纸盒，每个学生都剪一剪，并展示所剪图形的形状。由于剪的方法不同，展开图的形状也可能是不同的。学生在剪、拆盒子过程中，很容易把盒子拆散了，无法形成完整的展开图，就要求适当进行指导。通过动手操作，动脑思考，集体交流，不仅提高了学生的空间思维能力，而且在情感上每位学生都获得了成功的体验，建立自信心。
一次函数名师教案5 沪科版
【教学目标】
1、了解分段函数的概念和出现的意义（重点）
2、能根据实际问题写出分段函数的解析式，并能解决相关问题（重点、难点） 【过程设计】
一、板书课题、揭示学习目标
同学们，今天我们学习一次函数在实际问题中的有关应用（板书课题）。 请看本节课的学习目标（投影）。 二、自学指导（一）
1、请认真看课本第42页例6的内容，并思考：
（1）用水以8m3为界，前后的收费标准各是多少？ （2）列出每段缴水费的关系式？
（3）为什么在每段关系式后面写上自变量的取值范围？ 五分钟后请同学回答、板演。 2、学生自学，教师巡视指导
3、请学生回答，教师点评（分段函数概念） 【当堂训练】
1、在随堂练习本中完成课本第43页练习题（请两学生上黑板做），并思考： 五分钟分钟后请同学回答。 2、学生自学，教师巡视指导 3、请学生回答，教师点评 【课堂小结】 谈谈今天的收获 【课后作业】
1、基础训练相关习题 2、预习下节课内容 [教学反思]
学生对展开图通过各种途径有了一些了解，但仍不能把平面与立体很好的结合；在遇到问题时，多数学生不愿意自己探索，都要寻求帮助。在今后的教学中，我会不断的钻研探索，使我的课堂真正成为学生学习的乐园。
在本节课的教学中，我始终坚持以引导为起点，以问题为主线，以能力培养为核心，遵
照教师为主导，学生为主体，训练为主线的教学原则；通过师生双边活动，通过对单元的复习，使学生对本单元的知识系统化，重点知识突出化，能力培养阶梯化；在选择题目时注意了以基本题为主，少量思考性较强的题目为辅，兼顾了不同层次学生的不同要求。
本节课的教学活动，主要是让学生通过观察、动手操作，熟悉长方体、正方体的展开图以及图形折叠后的形状。教学时，我让每个学生带长方体或正方体的纸盒，每个学生都剪一剪，并展示所剪图形的形状。由于剪的方法不同，展开图的形状也可能是不同的。学生在剪、拆盒子过程中，很容易把盒子拆散了，无法形成完整的展开图，就要求适当进行指导。通过动手操作，动脑思考，集体交流，不仅提高了学生的空间思维能力，而且在情感上每位学生都获得了成功的体验，建立自信心。接着，我利用可操作材料，体会展开图与长方体、正方体的联系；通过立体与平面的有机结合，发展学生的空间观念。这样由浅入深、由表及里地使学生逐步达教学目标的要求：闭上眼睛想象展开或折叠的过程，促进学生建立表象，帮助学生理解概念，发展空间观念。
[教学反思]
学生对展开图通过各种途径有了一些了解，但仍不能把平面与立体很好的结合；在遇到问题时，多数学生不愿意自己探索，都要寻求帮助。在今后的教学中，我会不断的钻研探索，使我的课堂真正成为学生学习的乐园。
