浅谈高中立体几何的教学要求
摘要：立体几何是高中数学教学中的一个重点和难点,之所以说它是重点是因为立体几何是数学教学内容的重要组成部分,是学生必须要掌握的数学专业知识,而之所以说它是难点,是由立体几何本身的特点所决定的。笔者据多年的教学，认真分析高中立体几何教学中的要求，剖析经验经验与广大同行探讨。
关键词：高中 立体几何 教学
立体几何是高中数学教学中的一个重点和难点,之所以说它是重点是因为立体几何是数学教学内容的重要组成部分,是学生必须要掌握的数学专业知识,而之所以说它是难点,是由立体几何本身的特点所决定的。笔者据多年的教学，认真分析高中立体几何教学中的要求，剖析经验经验与广大同行探讨。
1、棱柱、棱锥、棱台这些空间几何体要求到什么程度
按照《标准》的要求，教材首先通过实物模型、计算机软件观察大量空间图形，认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征。结构特征是这些空间几何体的本质特征，我们需要抽象概括出这些空间几何体的概念。以棱柱为例，抽象出它的本质特征后，要不要讲斜棱柱、直棱柱、正棱柱以及楞住的一些性质？由于《标准》在“空间向量与立体几何”的“参考案例”例1中明确提出“直三棱柱……”，所以必须讲。至于放到哪部分内容中，下面我们谈到体系结构时，会详细阐述。棱锥也有类似的问题，正棱锥怎么讲？在何处讲？
2、关于三视图与几何直观能力、空间想象能力
视图和投影是《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》新增的内容，作为与初中数学课程内容的衔接，“空间几何体”包括视图和投影的内容。要求到什么程度？
——三视图是不是要求到“长对正、宽平齐、高相等”？
——对于平行投影和中心投影下的视图与直观图，如果只是“通过观察用两种方法（平行投与中心投影）画出的视图和直观图，了解空间图形的不同表示形式”，是不是要求太低了？
——如果不明确给出直棱柱、正棱柱、正棱锥等空间几何体的概念，这些空间几何体的三视图是不是能讲清楚？因为这些空间几何体的三视图都涉及点在平面的射影、空间几何体的高等概念。
这些是老师在教学中非常关注的问题。如果上述问题作为基本的要求，《数学2》中“立体几何初步”有限的18课时，显得太紧张了，心有余而力不足。
增加三视图的有关内容，对于进一步培养学生的空间想象能力和几何直观能力具有重要的促进作用。过去的“立体几何”内容相对来说，这方面比较薄弱。三视图的有关内容在一定程度上改善了这种状况。对图形既需要直观地感觉，也需要思辨地论证。我们要求学生能够画出空间几何体的三视图和直观图，能够从空间几何体的直观图画出它的三视图，从三视图画出它的直观图等等。使得学生能够通过“实物模型—三视图—直观图”这样一个相互转化的过程认识空间几何体。这些数学活动是培养学生空间想象能力的有效途径。只有这样，立体几何的教学目标才更加全面。
3、关于推理论证的要求 从必修课程《数学2》、选修课程系列2·选修2-1的“内容与要求”看，“立体几何”部分推理论证的要求不高，而且有关直线、平面位置关系的一些判定定理
用向量方法加以证明。而经典的“立体几何”除了培养学生的空间想象能力和几何直观能力外，非常强调推理论证能力，把推理论证能力放在最突出的位置。由于整个义务教育阶段对几何的推理论证能力的要求有所降低，与义务教育阶段相衔接的高中数学新课程这方面的教学要求自然有所降低。
是不是《标准》对几何推理论证的要求降低了呢？对“立体几何”部分的教学要求降低了呢？
这种看法有一定的片面性。从《标准》和整套教材看，不难发现，在“立体几何”中对于推理论证的要求不是一步到位，而是分阶段、分层次、多角度的：
（1）对空间几何体的认识，先直观感受、操作确认，不做任何推理论证的要求。
（2）以长方体为载体（包括其他的实物模型、身边的实际例子等）对图形（模型）进行观察、实验和说理，引入合情推理。
（3）严格的推理论证，如直线、平面平行与垂直的判定定理的证明。 （4）在选修课程系列2·选修2-1中的“空间向量与立体几何”中引入空间向量处理平行、垂直、距离和夹角等问题。
几何的现实性与论理性是几何的两个方面。欧几里得公理体系把几何与逻辑结合起来，几何就与演绎推理结下了不解之缘，很久以来几何学就成为训练逻辑推理的素材，用主观的东西去理解客观世界，把握客观世界，以期对客观世界有更理性的认识。
从几何推理的角度来看，既有合情推理，又有演绎推理，而且从数学自身发展的过程来看，即使演绎推理也并非几何所独有，它广泛存在于数学的各个分支中。近几十年的国际数学教育改革对几何推理的要求发生了一些变化，适当弱化演绎推理，更多地强调从具体情境或前提出发，进行合情推理；从单纯强调几何的逻辑推理，转向更全面地体现几何的教育价值，特别是集合在发展学生空间观念，以及观察、操作、试验、探索、合情推理等“过程性”方面的教育价值。立体几何初步特别注意使学生经历从特殊到一般，从具体到抽象的过程，逐步认识直线与平面、平面与平面的位置关系，在推理过程中渗透公理化思想，养成言必有据的理性思维精神。
