山东济宁金乡一中2012届高三12月月考 数学理试题

数学（理）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

2A{x|x2x30},B{x|x1},则集合ACUB=（ ） UR1.设全集,集合

A、{x|1x1} B、{x|1x1} C、{x|1x2} D、{x|x1}

2.已知”的（ ）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

3.若

x,y满足约束条件

yxxy1y1，则目标函数z2xy的最大值是（ ）

3 A. 3 B. 2 C. 2 D.3

(x134.

x)12开始 的展开式中常数项为（ ）

i1,s2A、220 B、220 C、1320 D、1320 5.读下面的程序框图，若输出S的值为7，则判断框内空格处 可填写（ ）

A、i3 B、i4 C、i5 D、i6

? ii2 ssi 是 否 输出s 结束 6.若函数yAsin(x)（A0，0，

||2）在一个周

期内的图象如图所示，M,N分别是这段图象的最高点和最低点，

且OMON0，（O为坐标原点）则A（ ）

7126A、 B、 7 C、6

7D、3

7.25人排成5×5方阵，从中选出3人，要求其中任意2人既不 同行也不同列，则不同的选法为（ ）

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A、60种 B、100种 C、300种 D、600种

C 8.如图，在圆O中，若弦AB＝3，弦AC＝5，则AO·BC的值（ ） (A) －8 (B) －1 (C) 1 (D) 8

O A y B ππ9.函数ylncosxx的图象是（ ）

22y y y π 2O πx π  22O πx π  22O πx πO  22D．

πx

2

A． B．

32C．

10.为了得到函数y=12sin2xcos2x的图象，可以将函数y=sin2x的图象( )

A．向右平移6个单位长度 B．向右平移3个单位长度

C．向左平移6个单位长度 D．向左平移3个单位长度

11.二项式(x218)的展开式中常数项是( ) 3x A．-28 B．-7 C．7 D．-28

12.如图，用K、A1、A2三类不同的元件连成一个系统.当K正常工作且A1、A2至少有一个正常工作时，系统正常工作.已知K、A1、A2正常工作的概率依次为0.9、0.8、0.8，则系统正常工作的概率为( )

A.0.960

二、填空题（本大题共5小题，分为必做题和选做题两部分．每小题4分，满分20分） 13. 已知l1:2xmy10与l2:y3x1，若两直线平行，则m的值为 。 14.曲线ylnx在点M(e,1)处切线的方程为_____ _____。

15. 设i是虚数单位，则复数(2i)(1i)在复平面内对应的点位于第 象限。 16.给出下列命题：

（1）在△ABC中，若A＜B，则sinA＜sinB； （2）将函数ysin(2xB.0.8

C.0.720

D.0.576

3)的图象向右平移

个单位，得到函数y=sin2x的图象； 3版权所有：中华资源库 www.ziyuanku.com

（3）在△ABC中, 若AB=2,AC=3,∠ABC=

,则△ABC必为锐角三角形; 3x的图象有三个公共点； 23的

（4）在同一坐标系中，函数ysinx的图象和函数y其中正确命题的序号是 (写出所有正确命题的序号)。

x117.在实数的原有运算法则中，定义新运算aba2b，则x1xx解集为 ．

三、解答题(本大题共5小题，共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，把解答写在答题卷中的相应位置上)

16.（本小题满分12分）设函数f(x)x22a|x|(a0). （1）判断函数f(x)的奇偶性，并写出x0时f(x)的单调增区间； （2）若方程f(x)1有解，求实数a的取值范围.

17.（本题满分14分）已知函数f(x)23sinxcosx2cos2x1(xR) （1）求函数f(x)的最小正周期及在区间0,上的最大值和最小值； 2（2）若f(x0)

6,x0,，求cos2x0的值。 542

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2f(x)x(m1)xm(mR)。 20、 （本小题共14分）已知函数

（1）若tanA,tanB为方程f(x)40的两个实根，并且A,B为锐角，求m的取值范围； （2）对任意实数，恒有f(2cos)0，证明：m3.

xf(x)aln(1e)(a1)x,(其中a0) , 21、（本小题满分15分）已知函数

点

A(x1,f(x1)),B(x2,f(x2)),C(x3,f(x3))从左到右依次是函数yf(x)图象上三点,且

2x2x1x3.

(Ⅰ) 证明: 函数f(x)在R上是减函数； (Ⅱ) 求证：⊿ABC是钝角三角形;

(Ⅲ) 试问,⊿ABC能否是等腰三角形?若能,求⊿ABC面积的最大值;若不能,请说明理由．

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22、（本小题满分15分） 设函数f(x)=lnx-px+1 （Ⅰ）求函数f(x)的极值点；

（Ⅱ）当p＞0时，若对任意的x＞0，恒有f(x)0，求p的取值范围；

ln22ln32lnn22n2n122(nN,n2).22(n1)23n （Ⅲ）证明：

答案：

1-12 BADAD CDDAA CB

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13． 2 14.3y1xe 15. 四 16.（1）（3）（4） 17. ,01,

18.解：（1）由题意，函数f(x)x22a|x|(a0)的定义域为R，

f(x)x22axf(x)，所以函数f(x)是偶函数. 当x0时，函数f(x)x22ax（a0）

且[a,)(0,)，所以此时函数f(x)的单调递增区间是[a,)(6分) （2）由于函数f(x)(xa)2a2 ，f(x)mina2

只须a21，即a1或a1

由于a0，所以a1时，方程f(x)1有解. (6分) 19.（1）解：由f(x)23sinxcosx2cos2x1，得

f(x)3(2sinxcosx)(2cos2x1)3sin2xcos2x2sin(2x)

6所以函数f(x)的最小正周期为

因为f(x)2sin2x6在区间0,

上为增函数，在区间,上为减函数， 662又f(0)1,f2,6f1， 2所以函数f(x)在区间0,上的最大值为2，最小值为-1(6分) 2（2）解：由（1）可知f(x0)2sin2x06 又因为f(x0)6， 5所以sin2x0327 由，得x,2x, 006563642从而cos2x0所以

42 1sin2x0665343cos2x0cos2x0cos2x0cossin2x0sin66666610分)

(8

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20、解：

(1)由f(x)40,即x2(m1)xm40m22m14m16m22m150m5或m33分同时，tanA+tanB>0且tanAtanB>0m+1>0且m+4>0,--------6分 m57分

(2)f(2cos)(2cos)2(m1)(2cos)m09分m(1cos)cos23cos2（1cos）（2cos）-------12分当1cos0时显然成立，当1cos0时，m2cosm314分

xf(x)aln(1e)(a1)x, 21、 解：(Ⅰ)

aex(a1)exf(x)(a1)0恒成立,xx1e1e

所以函数f(x)在(,)上是单调减函数. …………5分 (Ⅱ) 证明:据题意

A(x1,f(x1)),B(x2,f(x2)),C(x3,f(x3))且x1x1x32 由(Ⅰ)知f (x1)>f (x2)>f (x3), x2=

 BA(x1x2,f(x1)f(x2)),BC(x3x2,f(x3)f(x2) …………6分

BABC(x1x2)(x3x2)[f(x1)f(x2)][f(x3)f(x2)]…………8分 x1x20,x3x20,f(x1)f(x2)0,f(x3)f(x2)0

BABC0,B(,)2…………10分

即⊿ABC是钝角三角形

(Ⅲ)假设⊿ABC为等腰三角形，则只能是

BABC…………12分

…………13分 …………14分

即：(x1x2)2[f(x1)f(x2)]2(x3x2)2[f(x3)f(x2)]2

x2x1x3x2[f(x1)f(x2)]2[f(x3)f(x2)]2版权所有：中华资源库 www.ziyuanku.com

即

2f(x2)f(x1)f(x3)

2aln(1ex2)2(a1)x2a[ln(1ex1)(1ex3)(a1)(x1x3) 2aln(1ex2)2(a1)x2a[ln(1ex1)(1ex3)2(a1)x2

2ln(1ex2)ln(1ex1)(1ex3)(1ex2)2(1ex1)(1ex3)e2x22ex2ex1x3ex1ex3

2ex2ex1ex3 ①

311而事实上, ee2exxxx32ex2 ②…………15分

31由于ee,故(2)式等号不成立.这与(1)式矛盾. 所以⊿ABC不可能为等腰三角形.

xx(0,)， 22、 解：（1）f(x)lnxpx1,f(x)的定义域为f(x)11pxpxx …………2分

当p0时，f(x)0,f(x)在(0,) 上无极值点 …………3分

f(x)0，x当p>0时，令

x 1(0,),f(x)、f(x)随xp的变化情况如下表：

1(0，p) + ↗ 1p 0 极大值 1(,+?)p － ↘ f'(x) f(x) …………4分

从上表可以看出：当p>0 时，f(x)有唯一的极大值点

x

1

p …………5分

x=（Ⅱ）当p>0时在

111f()=lnp，此极大值也是最大值，…………7分 p处取得极大值p版权所有：中华资源库 www.ziyuanku.com

11f()=ln?0pp要使f(x)£0恒成立，只需，…………8分 ∴p³1

∴p的取值范围为[1，+∞) …………10分

，nN,n2 （Ⅲ）令p=1，由（Ⅱ）知，lnxx10,lnxx122lnnn1，…………11分 ∴

lnn2n21112n2n2 …………12分 ∴nln22ln32lnn2111(1)(1)(1)2222223n23n ∴2(n1)(111)2232n2 …………13分

(n1)(

111)2334n(n1) …………14分

111111(n1)()2334nn1

112n2n1(n1)()2n12(n1) …………15分

∴结论成立

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