多项式乘多项式专项练习30题（有答案）
1．若（x﹣1）（x+3）=x2+mx+n，那么m，n的值分别是（ ） Am=1，n=3 Bm=4，n=5 Cm=2，n=﹣3 Dm=﹣2，n=3 ． ． ． ．
2．下列各式中，计算结果是x2+7x﹣18的是（ ） A（x﹣1）B（x+2）（x+9） C（x﹣3）D（x﹣2）． （x+18） ． ． （x+6） ． （x+9）
3．若（x﹣a）（x+2）的展开项中不含x的一次项，则a的值为（ ） Aa=﹣2 Ba=2 Ca=±2 D无法确定 ． ． ． ．
4．如果（x﹣3）（2x+4）=2x2﹣mx+n，那么m、n的值分别是（ ） A2，12 B﹣2，12 C2，﹣12 D﹣2，﹣12 ． ． ． ．
5．已知m+n=2，mn=﹣2，则（1﹣m）（1﹣n）的值为（ ） A﹣3 B﹣1 C1 D5 ． ． ． ．
6．先化简，再求值：5（3x2y﹣xy2）﹣4（﹣xy2+3x2y），其中x=﹣2，y=3．
7．计算：
（1）30﹣2﹣
3+（﹣3）2﹣（）
﹣1
（2）（﹣2a2b3）4+（﹣a）8•（2b4）3
（3）x（2x+1）（1﹣2x）﹣4x（x﹣1）（1﹣x）
（4） （2a﹣b+3）（2a+b﹣3）
（5）（x﹣1）（x2+x+1）
8．计算：
（1）（﹣7x2﹣8y2）•（﹣x2+3y2）= _________ ；
（2）（3x﹣2y）（y﹣3x）﹣（2x﹣y）（3x+y）= _________ ．
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9．计算：a（a+2）（a﹣3）
10．计算：（a+b）（a2﹣ab+b2）
11．计算：（2x﹣3y）（x+4y）
12．计算： （1）
（2）（﹣4x﹣3y2）（3y2﹣4x）
13．计算：（2x+5y）（3x﹣2y）﹣2x（x﹣3y）
14．5x2﹣（x﹣2）（3x+1）﹣2（x+1）（x﹣5）
15．已知6x2﹣7xy﹣3y2+14x+y+a=（2x﹣3y+b）（3x+y+c），试确定a、b、c的值．
16．已知多项式（x2+mx+n）（x2﹣3x+4）展开后不含x3和x2项，试求m，n的值．
17．计算（x+2）（x2﹣2x+4）= _________ ．
18．一个二次三项式x2+2x+3，将它与一个二次项ax+b相乘，积中不出现一次项，且二次项系数为1， 求a，b的值？
19．计算：（1）﹣2a（2a2+3a+1）；（2）（x+2y）（3x﹣4y）
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20．（m2﹣2m+3）（5m﹣1）
21．计算：（﹣3x﹣2y）（4x+2y）
22．先阅读，再填空解题： （x+5）（x+6）=x2+11x+30； （x﹣5）（x﹣6）=x2﹣11x+30； （x﹣5）（x+6）=x2+x﹣30； （x+5）（x﹣6）=x2﹣x﹣30．
（1）观察积中的一次项系数、常数项与两因式中的常数项有何关系？答： _________ ． （2）根据以上的规律，用公式表示出来： _________ ． （3）根据规律，直接写出下列各式的结果：（a+99）（a﹣100）= _________ ； （y﹣80）（y﹣81）= _________ ．
23．填空（x﹣y）（x2+xy+y2）= _________ ；（x﹣y）（x3+x2y+xy2+y3）= _________
﹣﹣﹣﹣
根据以上等式进行猜想，当n是偶数时，可得：（x﹣y）（xn+xn1y+yn2y2+…+x2yn2+xyn1+yn）= _________ ．
24．如果（x﹣3）（x+5）=x2+Ax+B，求3A﹣B的值．
25．计算：（1）﹣（2a﹣b）+[a﹣（3a+4b）] （2）（a+b）（a2﹣ab+b2） 26．（a﹣b+c﹣d）（c﹣a﹣d﹣b） 27．（x﹣1）（x﹣2）=（x+3）（x﹣4）+20． 28．
．
29．小明在计算一个多项式乘以x+y﹣4的题目时，误以为是加法运算，结果得到2x+2y．你能计算出这个多项式 乘以x+y﹣4的正确结果吗？
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30．化简：（x+y）（x2﹣xy+y2）
多项式乘多项式30题参：
1． ∵（x﹣1）（x+3）=x2+2x﹣3=x2+mx+n，∴m=2，n=﹣3．故选C．
2． A、原式=x2+17x﹣18；B、原式=x2+11x+18；C、原式=x2+3x﹣18；D、原式=x2+7x﹣18． 故选D 3．∵（x﹣a）（x+2）=x2+（2﹣a）﹣2a．又∵结果中不含x的项，∴2﹣a=0，解得a=2．故选B 4．原方程可化为：2x2﹣2x﹣12=2x2﹣mx+n，∴﹣2=﹣m，n=﹣12，解得m=2，n=﹣12．故选C 5．∵m+n=2，mn=﹣2，∴（1﹣m）（1﹣n）=1﹣（m+n）+mn=1﹣2﹣2=﹣3．故选A 6． 原式=15x2y﹣5xy2+4xy2﹣12x2y=3x2y﹣xy2，
当x=﹣2，y=3时，原式=3×（﹣2）2×3﹣（﹣2）×32=36+18=54 7．（1）原式=1﹣+9﹣4=
（2）原式=16a8b12+8a8b12=24a8b12 （3）x﹣4x3+4x3﹣8x2+4x=﹣8x2+5x
（4）原式=（2a）2﹣（b﹣3）2=4a2﹣（b2﹣6b+9）=4a2﹣b2+6b﹣9 （5）原式=x（x2+x+1）﹣（x2+x+1）=x3﹣1 8．（1）（﹣7x2﹣8y2）•（﹣x2+3y2）=7x4﹣21x2y2+8x2y2﹣24y4=7x4﹣13x2y2﹣24y4； （2）（3x﹣2y）（y﹣3x）﹣（2x﹣y）（3x+y）=3xy﹣9x2﹣2y2+6xy﹣（6x2+2xy﹣3xy﹣y2） =﹣9x2﹣2y2+9xy﹣6x2+xy+y2 =﹣15x2﹣y2+10xy． 9．原式=（a2+2a）（a﹣3）=a3﹣3a2+2a2﹣6a=a3﹣a2﹣6a 10．原式=a3+a2b﹣a2b﹣ab2+ab2+b3=a3+b3． 11．（2x﹣3y）（x+4y）=2x2﹣3xy+8xy﹣12y2=2x2+5xy﹣12y2． 12.（1）原式=
（2x2﹣4xy+7y2）=
；
（2）原式=（﹣4x﹣3y2）（﹣4x+3y2）=（﹣4x）2﹣（3y2）2=16x2﹣9y4 13．原式=6x2+11xy﹣10y2﹣2x2+6xy=4x2+17xy﹣10y2．
14．原式=5x2﹣（3x2﹣5x﹣2）﹣2（x2﹣4x﹣5）=5x2﹣3x2+5x+2﹣2x2+8x+10=13x+12 15．∵（2x﹣3y+b）（3x+y+c）=6x2﹣7xy﹣3y2+（2c+3b）x+（b﹣3c）y+bc ∴6x2﹣7xy﹣3y2+（2c+3b）x+（b﹣3c）y+bc=6x2﹣7xy﹣3y2+14x+y+a ∴2c+3b=14，b﹣3c=1，a=bc联立以上三式可得：a=4，b=4，c=1 故a=4，b=4，c=1
16．原式=x4﹣3x3+4x2+mx3﹣3mx2+4mx+nx2﹣3nx+4n=x4+（m﹣3）x3+（4﹣3m+n）x2+（4m﹣3n）x+4n． 由题意得m﹣3=0，4﹣3m+n=0，解得m=3，n=5
17．（x+2）（x2﹣2x+4）=x3﹣2x2+4x+2x2﹣4x+8=x3+8．故答案为：x3+8． 18．（x2+2x+3）×（ax+b）=ax3+bx2+2ax2+2xb+3ax+3b=ax3+（bx2+2ax2）+（2xb+3ax）+3b， ∵积中不出现一次项，且二次项系数为1，∴2a+b=1，2b+3a=0，∴b=﹣3，a=2 19．（1）﹣2a（2a2+3a+1）=﹣4a3﹣6a2﹣2a； （2）（x+2y）（3x﹣4y）=3x2﹣4xy+6xy﹣8y2=3x2+2xy﹣8y2 20．（m2﹣2m+3）（5m﹣1）=5m3﹣m2﹣10m2+2m+15m﹣3=5m3﹣11m2+17m﹣3
21．原式=﹣3x•4x﹣3x•2y﹣2y•4x﹣2y•2y=﹣12x2﹣6xy﹣8xy﹣4y2=﹣12x2﹣14xy﹣4y2 22．（1）观察积中的一次项系数、常数项与两因式中的常数项有何关系是：一次项系数是两因式中的常数项的和， 常数项是两因式中的常数项的积； （2）根据以上的规律，用公式表示出来：（a+b）（a+c）=a2+（b+c）a+bc； （3）根据（2）中得出的公式得：（a+99）（a﹣100）=a2﹣a﹣9900； （y﹣80）（y﹣81）=y2﹣161y+80． 故填：一次项系数是两因式中的常数项的和，常数项是两因式中的常数项的积； （a+b）（a+c）=a2+（b+c）a+bc； a2﹣a﹣9900，y2﹣161y+80
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23．原式=x3+x2y+xy2﹣x2y﹣xy2﹣y3=x3﹣y3；故答案为：x3﹣y3；
原式=x4+x3y+x2y2+xy3﹣x3y﹣x2y2﹣xy3﹣y4=x4﹣y4；故答案为：x4﹣y4；
﹣﹣﹣﹣﹣
原式=xn+1+xny+xyn2+x2yn1+xyn﹣xny﹣xn1y2﹣yn1y2﹣…﹣x2yn1﹣xyn﹣yn+1=xn+1﹣yn+1，故答案为：xn+1﹣yn+1
24．∵（x﹣3）（x+5）=x2+5x﹣3x﹣15=x2+2x﹣15，∴A=2，B=﹣15，∴3A﹣B=21．故3A﹣B的值为21 25．（1）原式=﹣2a+b+[a﹣3a﹣4b]=﹣2a+b+a﹣3a﹣4b=﹣4a﹣3b；
（2）原式=a3﹣a2b+ab2+a2b﹣ab2+b3=a3+b3
26.原式=[（c﹣b﹣d）+a][（c﹣b﹣d）﹣a]=（c﹣b﹣d）﹣a
2222222
=（c﹣b）﹣2（c﹣b）d+d﹣a=c﹣2cb+b﹣2cd+2bd+d﹣a 27．：原方程变形为：x2﹣3x+2=x2﹣x﹣12+20整理得：﹣2x﹣6=0，解得：x=﹣3 28．原式=﹣6x3+13x2﹣4
29． 根据题意列得：[（2x+2y）﹣（x+y﹣4）]（x+y﹣4）=（2x+2y﹣x﹣y+4）（x+y﹣4） =（x+y+4）（x+y﹣4）=（x+y）﹣16=x+2xy+y﹣16 30．（x+y）（x2﹣xy+y2）=x3﹣x2y+xy2+x2y﹣xy2+y3=x3+y3.故答案为：x3+y3．
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