05级试卷

武汉理工大学考试试题纸（Ａ 卷） 课程名称数学实验与MATLAB编程 题号 一 二 三 四 五 六 七 专业班级信计0501-03 八 九 十 总分 题分 1０ １５ ２５ 5０ １００ 备注: 学生不得在试题纸上答题(含填空题、选择题等客观题) 一． 填空题（每空2分，共10分） 1231．若A456,Bones(3)，在MATLAB中运行指令“A*B”,结果为________；若运行指令“A.*B”，7结果为_________。 2．若在MATLAB的命令行窗口中输入如下指令：A=1:12；B=reshape(A,4,3)；B=B’；则B(2，：)=_________。 3．请写出快速的调出在MATLAB中已经运行过的指令的两种方法：(1)________(2)_________。 二．单项选择题（每题3分，共15分） 1．下列4个变量名中，哪个是MATLAB的合法变量？ （ ） A．abdc-2； B．考试； C．3edA； D．Mat_1 2．以下关于MATLAB的描述中，正确的是： （ ） A．MATLAB的两条语句之间可以用逗号隔开； B．在MATLAB的workspace中，只能对变量进行查看，保存，但不能编辑； C．字符串‘student’在MATLAB中的字符串长度为8； D．MATLAB使用“//”对其后的内容看作非执行的注释。 3．若在MATLAB中，运行如下指令：A=1:4; B=8-A;Eq=find(A= =B)；则Eq的值为： （ ） A．7 6 5 4； B．0 0 0 1； C．0； D．4。 axb)sin的正确的MATLAB指令为： （ ） xxxA．F=x(1+a./x).^x.*sin(b/x); B．syms x a b; A=limit(F,x,inf); F=x*(1+a./x).^x.*sin(b./x); A=limit(F,x,inf); C．sym x a b; D．syms x; a; b; F=x*(1+a/.x).^x.*sin(b./x); F=x*(1+a./x).^x.*sin(b./x); A=limit(F,x,inf); A=limit(F,x,inf); 5．下列关于MATLAB的命题中，哪一个是错误的？ （ ） A．MATLAB的变量不需要预先定义其数组大小； B．在MATLAB中，若将循环计算转换为等效的数组计算，则可使程序执行效率提高； C．MATLAB中的函数名不必和它的存储文件名保持一致； D．三维绘图的mesh函数画的是网格线图，而surf函数则画表面着色图。 4．求Alimx(1 1

三．程序填空与编写（共２５分） 1．（１５分）以下用四种不同的方法编写MATLAB函数pifun.m,来计算如下级数： f(n) = 4*(1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + 1/9 - 1/11 + ...) 其中，n为函数的输入变量，函数输出为f(n)的值。 方法一：for循环 方法二：递归调用 function s=pifun(n) function s=pifun(n) _____ ; if n = =1 for i=1:n s=4; _____; elseif n>1 end _____; s=s*4; end 方法三：级数计算 方法四：使用sum函数 function s=pifun(n) function s=pifun(n) _____; i=1:n; s=4*symsum(_____); s=_______; 请在横线上填上合法的MATLAB语句，并比较以上四个函数的执行效率，分析其原因。 2．（１０分）在同一坐标系中，画出两个函数y=cos2x，ｙ=sinx的图形，x的范围为[0,4]，间 隔为0.1。函数y=cos2x用红色2号实线，函数y=sinx用蓝色，并加注标题、坐标轴、对图例 进行标注。请写出完整的MATLAB指令。 四．数学实验题（5０分） 1.（１６分）现有木工、电工、油漆工，三人相互同意彼此装修他们自己的房子。在装修之前，他们达成了如下协议：（a）每人总共工作１０天（包括给自己家干活在内）；（b）每人的日工资根据一般的市价在60~80元之间；（c）每人的日工资数应使得每人的总收入与总支出相等。表一是他们协商后制定出的工作天数的分配方案，试求出他们每人应得的日工资。要求： (1)列出问题的数学模型；（６分） (2)试写出相应的MATLAB求解代码，并算出最终他们三人应得的日工资。（１０分） 表一 工种 天数 在木工家的工作天数 在电工家的工作天数 在油漆工家的工作天数 ２ ４ ４ 木工 １ ５ ４ 电工 油漆工 ６ １ ３ ２．（3 4分）炼油厂将A、B、C三种原油加工成甲、乙、丙三种汽油。一桶原油加工成一桶汽油的费用为4元，每天至多能加工汽油14000桶。原油的买入价、买入量、硫含量由表二给出，汽油的卖出价、需求量、硫含量由表三给出。现需安排生产计划，在满足需求的条件下，使利润最大。请回答如下问题： (1)请给出该线性规划问题的数学模型，包括决策变量、目标函数、约束条件；（２０分）

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(2)已知MATLAB中函数linprog用来求解线性规划模型中目标函数的最小值问题。它的一种函数原型定义为：[x,fval]= linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub)，其中，x为最优解，以向量的形式给出；fval为最优解；f为目标函数中各决策变量对应的系数；A,b为为不等式约束Axb中的A和b；Aeq,beq为等式约束 Aeq x=beq中的Aeq,beq；lb为变量的下限约束，ub为变量的上限约束。试分别给出f,A,b,Aeq,beq,lb,ub。（1４分）

表二

原油类别 A B C 汽油类别 甲 乙 丙

买入价(元/桶) 45 35 25 表三 卖出价(元/桶) 70 60 50 需求量(桶/每天) 3000 2000 1000 硫含量(%) ≤1 ≤2 ≤3 买入量(桶/每天) 硫含量(%) ≤5000 ≤5000 ≤5000 0.5 2.0 3.0

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武汉理工大学教务处

试题标准答案及评分标准用纸

课程名称 数学实验与MATLAB编程 （ A 卷）

一． 填空题（每空2分，共１0分）

6661231. （1）151515;(2)456 24242472. ５ 6 ７ ８

3. （１）使用“上下键”调出已经运行过的结果；

（２）从命令历史区间将已经运行的命令拖到命令窗口运行

二．单项选择题（每题3分，共15分）

1.Ｄ 2.A 3.D 4.B 5.C 三．程序填空与编写（共２５分）

1.共15分

方法一：s=0; ２分

s=s+(-1)^(i+1)./(2*i-1); ２分

方法二：s=pifun(n-1)+4*(-1)^(n-1)/(2*n-1); ２分 方法三：syms x; ２分 1/(4*x-3)-1/(4*x-1),1,n ２分 方法四：sum((-1).^(i+1)./(2.*i-1)) ２分 执行效率：4>1>3>2。因MATLAB基本运算单位为矩阵，特别适合用来做矩阵和数组的运算， MATLAB是一种解释型语言，读一句执行一句，效率不高，递归函数要反复调用函数，效率很

低。而级数求和要利用解析式的计算，采用maple内核，效率最低。 ３分 2. 共10分，每条必需的matlab语句一分．

x=0:0.1:4; １分 y1=cos(2*x); １分 y2=sin(x); １分 plot(x,y1,'r','LineWidth',2); １分 hold on; １分

plot(x,y2,'b'); １分 title('绘图函数'); １分 xlabel('x轴'); １分 ylabel('y轴'); １分 legend('y=cos2x','y=sinx'); １分 四．数学实验题（４０分）

１．共１６分

(1)解：以xi分别表示木工、电工及油漆工的日工资，i=1,2,3. ２分

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由它们分别的收支平衡关系，得到：

2x1x26x310x1;8x1x26x30;4x15x2x310x2;整理得：4x15x2x30;即为所求数学模型。 ４分 4x4x3x10x;4x4x7x0;2332311于是，求解其通解，再求出满足通解在60～80元之间的解即为所求。

（２）matlab代码如下：

A=[-8 1 6;4 -5 1;4 4 -7]; ２分 format rat; ２分 B=null(A,’r’); ２分 得到其基础解系；B=[31/36 8/9 1]’; ２分 由于每个工人工资在60~80之间，选择k=72,则每天的工资分别为：

X1=62;x2=;x3=72. ２分 ２．共３４分。

（１） 共20分。：设xij为A,B,C分别生成甲、乙、丙三种产品的产量，i,j=1,2,3. ２分 则目标函数为：

(70454)x11(60454)x12(50454)x13ｍａｘ：(70354)x21(60354)x22(50354)x23;整理即：

(70254)x31(60254)x32(50254)x33ｍａｘ:21x1111x12x1331x2121x2211x2341x3131x3221x33 ４分

x11x12x125000约束条件为：不等式约束：x21x22x225000, 4分

x31x32x325000xi1j133ij14000 2分

0.005x110.02x210.03x31/(x11x21x31)0.010.005x120.02x220.03x32/(x12x22x32)0.02，整理得： 0.005x130.02x230.03x33/(x11x21x31)0.03x112x214x3103x12 2x320 ４分 x134x23 0x11x21x313000等式约束： x12x22x322000 ２分

x13x23x331000变量下限约束：xij0,i,j1,2,3 ２分

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（２）共14分。令向量为ｘ=(x11,x12,x13,x21,x22,x23,x31,x32,x33),

则f=[-21 -11 -1 -31 -21 -11 -41 -31 -21]; ２分

100A=11001100100110011000100001111111, ４分 0100200400030000020001004000500050005000b=15000, 00010010010Aeq=0010010010, 001001001beq=30002000, 1000 lb=(0 0 0 0 0 0 0 0 0 0), ub为inf。 ２分 ２分 ２分

２分

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