2021年七年级下册期末考试
数 学 试 题
满分：120分 时间：120分钟
亲爱的同学：沉着应试，认真书写，祝你取得满意成绩！ 一．选择题
1．下列化学仪器的图中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．“车辆随机到达一个路口，遇到红灯”这个事件是（ ） A．不可能事件
B．不确定事件
C．确定事件
D．必然事件
3．下列运算正确的是（ ） A．a2•a3＝a5
B．a6÷a3＝a2
C．（a3）2＝a5
D．a5+a5＝a10
4．如图，直线m∥n，∠1＝70°，∠2＝30°，则∠A等于（ ）
A．30°
B．35°
C．40°
D．50°
5．如图，已知∠ABC＝∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（ ）
A．∠A＝∠D
B．AB＝DC
C．∠ACB＝∠DBC D．AC＝BD
6．下列多项式乘法中，不能进行平方差计算的是（ ） A．（x+y）（﹣x﹣y） C．（﹣3x﹣y）（﹣y+3x） 7．下列说法正确的是（ ）
A．有且只有一条直线垂直于已知直线 B．互相垂直的两条线段相交
C．从直线外一点到已知直线的垂线段，叫做到这条直线的距离
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B．（2a+b）（2a﹣b） D．（a2+b）（a2﹣b）
D．直线l外一点A与直线l上各点连接而成的所有线段中最短线段的长度是2cm，则A点到直线l的距离是2cm
8．下列各幅图象中，可以大致反映成熟的苹果从树上掉下来时，速度随时间变化情况的是（ ）
A． B．
C． D．
9．如图所示，在四边形ABCD中，边AB与AD关于AC对称，则下面结论错误的是（ ）
A．AC平分∠BAD
B．BD⊥AC
C．CA平分∠BCD
D．BD平分AC
10．甲、乙两同学从A地出发，骑自行车在同一条路上匀速行驶到距A地18千米的B地，他们离开A地的距离S（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系的图象如图所示．根据题目和图象提供的信息，下列说法正确的是（ ）
A．乙比甲早出发半小时
B．甲的行驶速度比乙的行驶速度快 C．乙比甲先到达B地 D．乙在行驶过程中没有追上甲 二．填空题
11．某种电子元件的面积大约为0.00000069平方毫米，将0.00000069这个数用科学记数法表示为 ．
12．若25x2+kxy+16y2是一个完全平方式，则k＝ ．
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13．一个袋子中装有4个红球、2个绿球、3个黄球、这些球除了颜色外都相同，从袋子中随机摸出一个球，则摸到黄球的概率是 ．
14．如图，把一张长方形的纸按图那样折叠后，B、D两点落在B′、D′点处，若得∠AOB′＝70°，则∠B′OG的度数为 ．
15．如图，△AOB与△COB关于边OB所在的直线成轴对称，AO的延长线交BC于点D．若∠BOD＝46°，∠C＝22°，则∠ADC＝ °．
16．如图，点E是BC的中点，AB⊥BC于B，DC⊥BC于C，AE平分∠BAD，下列结论：①∠AED＝90°；②∠BAE＝∠DEC；③AD＝2DE；④S四边形ABCD＝AD⋅CE，四个结论中成立的序号是 ．
三．解答题
17．先化简，再求值：（2+x）（2﹣x）+（x﹣1）（x+5），其中x＝．
18．如图，已知AB∥CD，DF交AC于点E，交AB于点F，若E是AC的中点．求证：点E是DF的中点．
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19．近年来，国家实施“村村通”工程和农村医疗卫生改革，某县计划在张村、李村之间建一座定点医疗站P，张、李两村坐落在两相交公路内（如图所示）．医疗站必须满足下列条件：①使其到两公路距离相等；②到张、李两村的距离也相等．请你通过作图确定P点的位置．
20．“五•一”期间，某书城为了招徕顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（如图，转盘被平均分成12份），并规定：读者每购买100元图书，就可获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么读者就可以分别获得45元、30元、25元的购书券，凭购书券可以在书城继续购书．
（1）写出任意转动一次转盘获得购书券的概率；
（2）写出任意转动一次转盘获得45元，30元，25元的概率．
22
21．利用图形面积可以解释代数恒等式的正确性，如图1可以验证一个代数恒等式（a+b）＝（a﹣b）+4ab．
（1）如图2，用若干张A，B，C的卡片拼成一个长方形面积为（2a+b）（a+b），那么需要A，B，C卡片各多少张？
（2）如果用1张A，5张B，6张C拼成一个长方形，那么这个长方形的边长分别是
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和 ．
22．如图，在长方形ABCD中，AB＝CD＝6cm，BC＝10cm，点P从点B出发，以2cm/秒的速度沿BC向点C运动，设点P的运动时间为t秒．
（1）PC＝ cm．（用t的代数式表示） （2）当t为何值时，△ABP≌△DCP？并说明理由．
（3）当点P从点B开始运动，同时，点Q从点C出发，以vcm/秒的速度沿CD向点D运动，是否存在这样v的值，使得△ABP与△PQC全等？若存在，请求出v的值；若不存在，请说明理由．
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参
一．选择题
1．解：A、不是轴对称图形，故本选项不合题意； B、不是轴对称图形，故本选项不合题意； C、是轴对称图形，故本选项符合题意； D、不是轴对称图形，故本选项不合题意． 故选：C．
2．解：“车辆随机到达一个路口，遇到红灯”是随机事件， 故选：B．
3．解：A、原式＝a5，故A符合题意． B、原式＝a3，故B不符合题意． C、原式＝a6，故C不符合题意． D、原式＝2a5，故D不符合题意． 故选：A．
4．解：如图，∵直线m∥n， ∴∠1＝∠3， ∵∠1＝70°， ∴∠3＝70°，
∵∠3＝∠2+∠A，∠2＝30°， ∴∠A＝40°， 故选：C．
5．解：A、添加∠A＝∠D可利用AAS判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意； B、添加AB＝DC可利用SAS判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意； C、添加∠ACB＝∠DBC可利用ASA判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意； D、添加AC＝BD不能判定△ABC≌△DCB，故此选项符合题意； 故选：D．
6．解：平方差公式的使用条件：两个代数式相乘，其中两项相同，两项互为相反数．
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不具备这两个条件的只有：（x+y）（﹣x﹣y）． 故选：A．
7．解：在同一平面内，经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线．原说法错误，故此选项不符合题意； 在同一平面内，互相垂直的两条线段不一定相交．原说法错误，故此选项不符合题意；
从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离．原说法错误，故此选项不符合题意；
直线l外一点A与直线l上各点连接而成的所有线段中最短线段的长度是2cm，则A点到直线l的距离是2cm．原说法正确，故此选项符合题意． 故选：D．
8．解：苹果下落时重力势能转化为动能，速度随时间的增大而变大，根据此特点可知，选项C符合题意． 故选：C．
9．解：∵AB，AD关于AC对称，
∴AC平分∠BAD，AC平分∠BCD，BD⊥AC， 故A，B，C正确， 故选：D．
10．解：从图中可获取的信息有：甲比乙先出发0.5小时，乙的行驶速度比甲的行驶速度大，在途中追上并超越了甲，比甲先到达B地． 故选：C． 二．填空题
11．解：0.00000069＝6.9×107．
﹣
故答案为：6.9×107．
﹣
12．解：∵25x2+kxy+16y2是一个完全平方式，
∴25x2+kxy+16y2＝（5x+4y）2或25x2+kxy+16y2＝（5x﹣4y）2， ∴k＝±40． 故答案为：±40．
13．解：∵一个袋子中装有4个红球、2个绿球、3个黄球， ∴共有9个球，
∴摸到黄球的概率是＝． 故答案为：．
14．解：根据轴对称的性质得：∠B′OG＝∠BOG
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又∠AOB′＝70°，可得∠B′OG+∠BOG＝110° ∴∠B′OG＝×110°＝55°．
15．解：∵△AOB与△COB关于边OB所在的直线成轴对称， ∴△AOB≌△COB，
∴∠A＝∠C＝22°，∠ABO＝∠CBO， ∵∠BOD＝∠A+∠ABO， ∴∠ABO＝46°﹣22°＝24°， ∴∠ABD＝2∠ABO＝48°，
∴∠ADC＝∠A+∠ABD＝22°+48°＝70°， 故答案为：70．
16．解：①过E作EF⊥AD于F，如图，
∵AB⊥BC，DC⊥BC，AE平分∠BAD，
∴∠C＝∠AFE＝∠DFE＝∠B＝90°，∠FAE＝∠BAE， 在△AEF和△AEB中，
，
∴△AEF≌△AEB（AAS），
∴BE＝EF，AB＝AF，∠AEF＝∠AEB； ∵点E是BC的中点， ∴EC＝EF＝BE，
在Rt△EFD和Rt△ECD中，
，
∴Rt△EFD≌Rt△ECD（HL）， ∴DC＝DF，∠FED＝∠CED，
∵∠AEB+∠AEF+∠FED+∠CED＝180°，
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∴∠AED＝×180°＝90°，①正确； ②∵∠AED＝90°，
∴∠AEB+∠BAE＝∠AEB+∠DEC＝90°， ∴∠BAE＝∠DEC，②正确； ③只有∠ADE＝30°时，AD＝2DE， ∴③不正确；
④∵AD＝AF+FD＝AB+DC，S梯形ABCD＝（AB+CD）BC＝AD•CE， ∴④正确； 故选：①②④． 三．解答题
17．解：原式＝4﹣x2+x2+4x﹣5＝4x﹣1， 当x＝时，原式＝6﹣1＝5． 18．证明：∵AB∥CD， ∴∠A＝∠ECD， 在△AEF和△CED中，
，
∴△AEF≌△CED， ∴EF＝DE，
∴点E是DF的中点．
19．解：（1）画出角平分线； （2）作出垂直平分线． 交点P即满足条件．
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20．解：（1）任意转动一次转盘获得购书券的概率是
（2）任意转动一次转盘获得45元的概率是获得30元的概率是获得25元的概率是
＝； ＝．
；
＝；
21．解：（1）∵（2a+b）（a+b）＝2a2+3ab+b2 而图片A，B，C的面积分别为：a2，ab，b2 ∴需要A卡片2张，B卡片3张，C卡片1张． （2）如果用1张A，5张B，6张C拼成一个长方形 则其面积为：a2+5ab+6b2； ∵a2+5ab+6b2＝（a+2b）（a+3b）
∴这个长方形的边长分别是（a+2b）和（a+3b）． 故答案为：（a+2b）；（a+3b）． 22．解：（1）由题意得BC＝10，PB＝2t， ∴PC＝10﹣2t．
（2）∵四边形ABCD是长方形， ∴AB＝DC，∠B＝∠C＝90°．
①如图1，当PB＝PC时，△ABP≌△DCP， ∴2t＝10﹣2t， 解得t＝；
②如图2，若AB＝PC＝6，则BP＝10﹣6＝4≠CD，此时△ABC与△DCP不全等． 综上所述，当t＝时，△ABP≌△DCP.
（3）①如图3，当BP＝CQ，AB＝PC时，△ABP≌△PCQ ∵AB＝PC＝6， ∴CQ＝BP＝10﹣6＝4， 由2t＝4，得t＝2， ∴2v＝4， 解得v＝2；
②如图4，当BA＝CQ，PB＝PC时，△ABP≌QCP，
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∵PB＝PC＝BC＝×10＝5， ∴2t＝5， 解得t＝； ∵CQ＝BA＝6， ∴v＝6， 解得v＝
．
．
综上所述，v＝2或v＝
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