第二章 流体静力学2-1 密闭容器测压管液面高于容器内液面h=1.8m,液体密度为850kg/m3, 求液面压强。
解：dd2dfe01b0624b3a87462f1dea1ceb09.png
2-2 密闭水箱，压力表测得压强为4900Pa,压力表中心比A点高0.4米，A点在液面下1.5m，液面压强。
解：01f2d926e78bb98317a4c03415c1c21f.png
2-3 水箱形状如图，底部有4个支座。试求底面上的总压力和四个支座的支座反力，并讨论总压力和支座反力不相等的原因。
解：底面上总压力（内力，与容器内的反作用力平衡）
4ec91066cc632d00bca0fefbb11c07d0.png
支座反力支座反力（合外力）
c720c8cd2f0776619edfc715487a73.png
2-4盛满水的容器顶口装有活塞A，直径d=0.4m，容器底直径D=1.0m，高h=1.8m。如活塞上加力为2520N(包括活塞自重)。求容器底的压强和总压力。
解：压强a49d9d105b4771c9c5f06252eccfc9b8.png
总压力 52cf9cdcf2bf5d0f7a5241e8e8a7973f.png
2-5多管水银测压计用来测水箱中的表面压强。图中高程单位为m，试求水面的绝对压强。
解：对1-1等压面 5c5179c133f608456267b5a12f6b3724.png
对3-3等压面 9b6fe935c9ce45aa2e1b252f6da831e3.png
将两式相加后整理
0e04a11a77a13a562d28872c1d0d24.png绝对压强 6a5772cac63db9ea11d9aa59c0bfb999.png
2-6水管A、B两点高差h1=0.2m，U形管压差计中水银液面高差h2=0.2m。试求A、B两点的压强差。
解：7d0d86fee1435b10ad1090e079031a73.png
b06a79bb7a7f78743e8f82abfb2737be.png或直接用压差计公式求解21d6ee20acd26aed2bb6e85dee9e9141.png
2-7盛有水的密闭容器，水面压强为p0,当容器自由下落时，求容器内水的压强分布规律。
自由下落时加速度方向向下，惯性力方向向上，其单位质量力为0e8d82331d548c795be9439e92fe2122.png，则 215d93929858a5d56aa2cf8539202d.png
2-8已知U形管水平段长l=30cm，当它沿水平方向作等加速运动时，液面高差h=5cm，试求它的加速度a.
自由液面方程 b21cdb86257bf51a81b53687b8f66c04.png 由题3bd674e7772de4f0c59b226f50d75040.png
代入 e47a4a1f72f86f8f72c7928e83708df9.png d11f8aa2aa19380c483eb7772f58dc81.png 7efc3bd924b70b4fcbc91e9bbfbd6e8c.png
2-9圆柱形容器的半径R=15cm，高H=50cm，盛水深h=30cm，若容器以等角速度ω绕z轴旋转，试求ω最大为多少时不致使水从容器中溢出？
解：静止时液面以上体积等于旋转时自由液面以上的体积。
a5ef3cfc316d68468178f2486c22a4ad.png
2-10 装满油的圆柱形容器，直径D=80cm，油的密度ρ=801kg/m3，顶盖中心点装有真空表，读值为4900pa。试求
（1）容器静止时作用于该容器顶盖上总压力的大小和方向。
（2）当容器以等角速度ω=20rad/s旋转时，真空表的读值不变，作用于顶盖上总压力的大小和方向。
解：静止时总压力
7291e32aedec3ed0b6e5c7abe3dc0c40.png
方向向内（向下）
旋转时压强 8524e8ee545c755471234ae8bda950.png
顶盖上 32b75daf4d8a133fb09fbb76dd0cfb17.png 668f4e1e279ccfb0d11b5613fdb5.png
总压力176112b48c0cc4db607dde6df223deef.png
2-11绘制题图中AB面上的压强分布图。
2-12矩形平板闸门AB一侧挡水，已知长l=2m,宽b=1m，形心点水深hc=2m,倾角α=45度，闸门上缘A处设有转轴，忽略闸门自重及门轴摩擦力。试求开启闸门所需拉力T。
解：ade33101773478a4105d27b6708ba0.png
2020340ff6c30b77f3a1c0baf81d3326.png
对A点取矩 473c282f6b942bff573cb3a792153968.png
2-13已知矩形闸门高h=3m，宽b=2m，上游水深h1=6m，下游水深h2=4.5m。试求作用在闸门上的静水总压力，压力中心的位置。
解：图算法080d5d4b0b4c8fd67b008df3b617a7e9.png
压力中心在闸门中心，距底1.5m处
2-14矩形平板闸门宽b=0.8m,高h=1m,若要求箱中h1超过2m时，闸门即可自动开启，铰链的位置y应是多少。
解： 8ba5946ac4ad456e4569fb5b15183a.png
距底323bf71ac29cae0f07f84d7763265214.png
2-15金属矩形平板闸门宽1m，由两根工字钢横梁支撑。闸门高h=3m,容器中水面余闸门顶齐平，如要求两横梁所受的力相等，两工字钢的位置y1、y2应为多少？
解：由图算法可知平板闸门所受总压力
4fa9bc8f0ca96d033131132b5d496651.png
上面工字梁承受水压力P1是总压力的一半
3db81c2a5a9e5067226fda3aa0d9a10f.png 得 f8c4395c854aa4bb08c8ef2e3885c17b.png
P1的作用点 4/3 17a14683114766a9acea9bb35b188d90.png
P1 、P2及总压力P对A点取矩 28d19061d6be3aaefa3b55f4c74784f9.png
6c4ec0e6f7aa942b39e7cc2a40a76d86.png
2-16一弧形闸门宽b=2m，圆心角=30度，半径r=3m，闸门转轴与水平面齐平，求作用在闸门上静水总压力的大小与方向（即合力与水平面的夹角）。
解： 水深为 829fbb4d6e7aae68f70375480887bdf1.png
水平分力57230aba9a90ba6c959b07b8f78a15.png
压力体 a7b150d077748bf394e0c58d81c911.png
0190de137df8e976c0705bc875da7c2c.png
铅垂分力 165b90bfd01c222b18560082298a741b.png
总合力 8c7f1996abae66572c8f79dd234ff872.png
bf092f07df5969aa81779f6c02e3bdf7.png
2-17挡水建筑物一侧挡水，该建筑物为二向曲面（柱面），z=ax2，a为常数。试求单位宽度挡水建筑物上静水总压力的水平分力Px和铅垂分力Pz。
解： 水平分力 dbd1846a923f1e82e7c0ad26a14c2b.png
铅垂分力 0ff9e2b62a5c2b128fe13344954cf9.png
式中 5dc15957672201eb952f2b66adfdfc.png
2eb632373b87f3a72016e78a11c0b411.png
2-18球形密闭容器内部充满水，已知测压管水面标高▽1=8.5m，球外自由水面标高▽2=3.5m。球直径D=2m，球壁重量不计。试求：作用于半球连接螺栓上的总拉力；作用于支撑下半球垂直柱上的水平力和竖向力。
解： 以上半球面为研究对象 322ad4a425c5fe63143d75c8b5a2d5c2.png
作用于垂直柱上的水平力、竖向力皆为0
2-20解：设冰山露出海面部分及海面下部分体积分别为b4daca084ad9eabfc8de231929477ed6.png,ec765f1adc3b4253f2d3b131a4a8618f.png
根据冰山受到的浮力与重力平衡可得：
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即49d617e523a286e36f3a2311052c0c21.png 则 2c5e54ad54d35e8cfd727b4cf610d6da.png
2-19密闭盛水容器h1=60cm，h2=100cm，水银测压计读值△h=25cm。试求半径R=0.5m的半球形盖AB所受总压力的水平分力和铅垂分力。
解：容器内液面压强 012e620d4b7deb96cb0fa0d559525c1b.png
半球形盖AB形心处压强9b2e2acd7d974661fcca220c6b58fa.png
水平分力 61432971ca34a2bdd8be0f0e91c08e.png
铅垂分力 1f3f61a857e3fd80a58691770c6e6157.png
