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离散数学-代数系统总结1

来源:华佗小知识

最近代数系统学的不好,特此想总结一下,帮助自己理解

运算

这里的运算都是封闭的,(说人话就是  集合S在经过n次运算,产生的像任然属于S)

 运算具有封闭性,闭包性

例1:在正常的加法和乘法的运算规则下,偶数集合任然闭合,奇数集合对加法会产生偶数,不是闭合的

结论是显而易见的,对于一个s1满足闭包性,s2也满足闭包性,那么两者的交集也是闭包的。

我们通常用运算表形象的表示运算前的原像和运算后的像

一元运算: 取绝对值,命题里面的取非,只需要一个变量就行

二元运算: 不讲了,太多了。

代数系统

 代数系统的阶就是集合S的元素个数,代数系统中的运算都必须对S是封闭的

代数常数:集合S中对于运算规则来说,特殊的元素

 

子代数系统,

 就是集合T属于S的子集,并且,对于运算是封闭的,缺一不可

平凡子代数:T=S    或  T=母代数系统的代数常数    分别是最大的子代数和最小的子代数

真子代数: T真包含于S时而且不等于代数系统中的代数常数,就是真子代数

 

同类型的代数系统:三个相同:1.代数系统中的运算个数 ,2.对应的运算元数相同, 3.代数系统常数相同

此时V1,V2,V3,就是同类型的代数系统

同种代数系统: 还要求代数系统的运算性质相同

 

 这个表中V1,和V2是代数运算性质相同,是同种代数系统,而V3不是同种的代数系统

 

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