数据结构-希尔排序

一、概要

希尔排序（Shell Sort）是插入排序的一种改进版算法，也称为缩小增量排序（Diminishing Increment Sort）。希尔排序的基本思想是把待排序的元素按一定间隔分成若干个组，在每个组内进行插入排序，然后逐步缩小间隔间隔，直到间隔为1，最后对整个序列进行插入排序。因为插入排序在元素基本有序时效率较高，而希尔排序就是利用了这个特点。

希尔排序的具体实现方法如下：

希尔排序的时间复杂度为 O(n32)O(n23​)，虽然比不上其他高级排序算法，但是对于中等规模的数据排序仍然表现出优秀的性能。希尔排序也是一种不稳定的排序算法，即相同元素在排序过程中可能会发生位置交换。

二.代码实现

oid ShellSort(int* a, int n) {
	int gap = n;
	while (gap > 0) {
		gap /= 2;
	for (int j = 0; j < gap; j++)
		{
		for (int i = j; i <=n - gap; i += gap)
			{
				int end = i - gap;
				int tmp = a[end + gap];
				while (end >= 0)
				{
					if (tmp < a[end])
					{
						a[end + gap] = a[end];
						end -= gap;
					}
					else
					{
						break;
					}
				}
				a[end + gap] = tmp;
			}
		}
	}
}

该函数的实现与经典的希尔排序不同，它采用了分组插入排序的方式。具体过程如下：

1. 设定初始间隔 gap 为数组长度 n，然后将间隔缩小一半，直到 gap=0。

2. 对于每一个 gap，将整个数组分成 gap 个分组，依次对每个分组进行插入排序。

3. 在分组内部进行插入排序时，从第二个元素开始比较，将当前元素与已排序部分的最后一个元素依次进行比较，如果待排序元素比已排序元素小，则将已排序元素向右移动一个间隔 gap 的位置，直到找到一个比待排序元素小的已排序元素，将待排序元素插入其后的位置。

4. 循环完所有的分组后，缩小间隔 gap 的值，重复步骤 2 和 3，直到最后 gap=0，完成整个排序过程。